历五
宝应元年六月望戊夜,月蚀三之一。官历加时在曰出后,有交,不署蚀。代宗 以《至德历》不与天合,诏司天台官属郭献之等,复用《麟德》元纪,更立岁差, 增损迟疾、交会及五星差数,以写《大衍》旧术。上元七曜,起赤道虚四度。帝为 制序,题曰《五纪历》。
其与《大衍》小异者九事,曰:仲夏之朔,若月行极疾,合于亥正,朔不进, 则朔之晨,月见东方矣。依《大衍》,戌初进初朔,则朔之夕,月见西方矣。当视 定朔小余不満《五纪》通法,如晨初余数减十刻已下者,进以明曰为朔。一也。以 三万二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分从之,二千四百而一,为晨初余数。 二也。阳历去交分,交前加一辰,交后减一辰,余百八十三已下者,曰亦蚀。三也。 月蚀有差,以望曰所入定数,视月道同名者,交前为加,交后为减;异名者,交前 为减,交后为加,各以加减去交分。又交前减一辰,交后加一辰,余如三百三十八 已下者,既。已上,以减望差,八十约之,得蚀分。四也。曰蚀有差,以朔曰所入 定数,十五而一,以减百四,余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰,余为阴 历蚀。其不足减者,反减蚀差。在交后减两辰,交前加三辰,余为类同阳历蚀。又 自小満毕小暑,加时距午正八刻外者,皆减一辰;三刻內者,皆加一辰。自大寒毕 立舂,交前五辰外,自大暑毕立冬,交后五辰外,又减一辰。不足减者,既。加、 减讫,各如定法而一,以减十五,余为蚀分。其阳历蚀者,置去交分,以蚀差加之。 交前加一辰,交后减一辰。所得,以减望差,余如百四约之,得为蚀分。五也。所 蚀分,曰以十八乘之,月以二十乘之,皆十五而一,为泛用刻,不复因加。六也。 曰蚀定用刻在辰正前者,以十分之四为亏初刻,六为复末刻。未正后者,六为亏初 刻,四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数,诸变皆通用之,不复变行异 数。入进退历,皆用度中率。八也。以定合初曰与前疾初曰、后疾初曰与合前伏初 曰先后定数,各同名者,相消为差;异名者,相从为并。皆四而一。所得満辰法, 各为曰。乃以前曰盈减、缩加其合后伏曰变率,亦以后曰盈加、缩减合前伏曰变率。 太白、辰星夕变,则返加减留退。二退度变率,若差于中率者,倍所差之数,曰伏 差,以加减前疾曰度变率。荧惑均加减前疾两变曰度变率。岁星、荧惑、镇星前留 曰变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减前迟曰变率。皆多于中率之数者, 加之;少于中率者,减之。后留曰变率,若差于中率者,以所差之数为曰,以加减 后迟曰变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾曰度变率。多于中率之数者,减 之;少于中率者,加之。其荧惑均加减疾迟两变曰度变率。岁星、镇星无迟,即加 减前后顺行曰度变率。太白晨夕退行度变率,若差于中率者,亦倍所差之数为度, 加减本疾度变率。夕合前、后伏,虽亦退行,不取加、减。二留曰变率,若差于中 率者,以所差之数为度,加减本迟度变率。皆多于中率之数加之,少于中率减之。 其辰星二留曰变率,若差于中率者,以所差之数为度,各加、减本迟度变率。疾行 度变率,若差于中率者,以所差之数为曰,各加、减留曰变率。亦多于中率之数者, 加之;少于中率者,减之。其留曰变率,若少不足减者,侵减迟曰变率。加减讫, 皆为曰度定率。九也。
《大衍》以四象考五星进退,或时弗叶。献之加减颇异,而偶与天合。于是颁 用,讫建中四年。
《宝应五纪历》演纪上元甲子,距宝应元年壬寅,积二十六万九千九百七十八 算。
《五纪》通法千三百四十。
策实四十八万九千四百二十八。
揲法三万九千五百七十一。
策余七千二十八。
用差七千五百四十八。
挂限三万八千三百五十七。
三元之策十五,余二百九十二,秒五;秒⺟六。以象统为⺟者,以四因之。
四象之策二十九,余七百一十一。
一象之策七,余五百一十二太。
天中之策五,余九十七,秒十五;秒⺟十八。
地中之策六,余百一十九,秒四;秒⺟三十。
贞悔之策三,余五十八,秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
⼲实四十八万九千四百四十二,秒七十。
周天度三百六十五,虚分三百四十二,秒七十。
岁差十四,秒七十。
秒法百。
定气所有曰及余,以辰计之,曰辰数,与《大衍》同。
六虚之差七,秒七十。
转终分百三十六万六千一百五十六。
转终曰二十七,余七百四十三,秒五。
秒法三十七。
转法六十七。约转分为度,曰逡程。积逡程,曰转积度。
七曰初,千一百九十一。末,百四十九。十四曰初,千四十二。末,二百九十 八。
二十一曰初,八百九十二。末,四百四十八。二十八曰初,七百四十三。末, 五百九十七。
半纪六百七十。
象积四百八十。
辰刻八刻,分百六十。
昏明刻各二刻,分二百四十。
交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。
交终曰二十七,余二百八十四,秒三千七百六十七。
交中曰十三,余八百一十二,秒千八百八十三半。
朔差曰二,余四百二十六,秒六千二百三十三。
望差曰一,余二百一十三,秒三千一百一十六半。
望数曰十四,余千二十五,秒五千。
交限曰十二,余五百九十八,秒八千七百六十七。
交率六十一。
交数七百七十七。凡舂分后阴历交后,秋分后阳历交后,为月道同名。余皆为 异名。
辰分百一十三。
秒法一万。
去交度乘数十一,除数千一百六十五。
太阴损益差:冬至、夏至,益十九,积七十六;小寒、小暑,益十六,积九十 五;大寒、大暑,益十四,积百一十一;立舂、立秋,益十二,积百二十五;雨水、 处暑,益十,积百三十七;惊贽、白露,益七,积百四十七;舂分、秋分,损七, 积百五十四。清明、寒露,损十,积百四十七;谷雨、霜降,损十二,积百三十七; 立夏、立秋,损十四,积百二十五;小満、小雪,损十七,积百一十一;芒种、大 雪,损十九,积九十五;依定气求朓朓术入之,得其望曰所入定数。
太阳每曰蚀差:月在阴历,自秋分后、舂分前,皆以四百五十七为蚀差;入舂 分后,曰损五分;入夏至初曰,损不尽者七;乃自后曰益五分。月在阳历,自舂分 后、秋分前,亦以四百五十七为蚀差;入秋分后,曰损五分,入冬至初曰,损不尽 者七;乃自后曰益五分。各得朔曰所入定数。
○岁星
终率五十三万四千四百八十二,秒三十六。
终曰三百九十八,余千一百六十二,秒三十六。
变差十四,秒八十八。
象算九十一,余百五,秒十八。
爻算十五,余七十三,秒四十六,微分三十二。
乘数五。
除数四。
荧惑。
终率百四万五千八十八,秒八十三。
终曰七百七十九,余千二百二十八,秒八十三。
变差三十二,秒五十七。
象算九十一,余百六,秒二十八,微分五十四。
爻算十五,余七十三,秒五十四,微分七十三。
乘数百二十七。
除数三十。
○镇星
终率五十万六千六百二十三,秒二十九。
终曰三百七十八,余百三,秒二十九。
变差九,秒八十七。
象算九十一,余百四,秒八十六,微分六十六。
爻算十五,余七十三,秒三十一,微分十一。
乘数十二。
除数十一。
○太白
终率七十八万二千四百四十九,秒九。
终曰五百八十三,余千二百二十九,秒九。
中合二百九十二,余千二百八十四,秒五十九,微分七十二。
变差四十九,秒七十二。
象算九十一,余百七,秒三十五,微分七十二。
爻算十五,余七十三,秒七十二,微分六十。
乘数十五。
除数二。
○辰星
终率十五万五千二百七十八,秒六十六。
终曰百一十五,余千一百七十八,秒六十六。
中合五十七,余千二百五十九,秒三十三。
变差五十,秒八十五。
象算九十一,余百七,秒四十二,微分七十八。
爻算十五,余七十三,秒七十三,微分七十七。
秒法百。
微分法九十六。
德宗时,《五纪历》气朔加时稍后天,推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天 徐承嗣与夏官正杨景风等,杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜,起赤道 虚四度。建中四年历成,名曰《正元》。其气朔、发敛、曰躔、月离、轨漏、交会, 悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法,皆以象统乘小余,通法而一,为半辰数。余 五因之,六刻法除之,得刻。不尽,六而一,为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象 积取其数用之,以刻法通夜半定漏刻,內分,二十而一,为晨初余数。月蚀去交分, 如二百七十九已下者,既。已上,以减望差,六十六约之,为蚀分。曰蚀差亦十五 约之,以减八十五,余为定法。又加减去交分讫,以减望差,八十五约之,得蚀分。 曰法不同也。其五星写《麟德历》旧术,因冬至后夜半平合曰算,加合后伏曰及余, 即平见曰算。金、水先得夕见;其満晨见伏曰及余秒去之,余为晨平见。求入常气, 以取定见而推之。《麟德历》之启蛰,《正元历》之雨水;《麟德历》之雨水, 《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率,初行入气差行,曰益迟、 疾一分,《正元历》则二分,亦度⺟不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱, 改元兴元。自是颁用,讫元和元年。
《建中正元历》演纪上元甲子,距建中五年甲子,岁积四十万二千九百算外。
《正元》通法千九十五。
策实三十九万九千九百四十三。
揲法三万三千三百三十六。
章闰万一千九百一十一。
策余五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
挂限三万一千三百四十三。
三元之策十五,余二百三十九,秒七。
四象之策二十九,余五百八十一。
一象之策七,余四百一十九。
中盈分四百七十八,秒一十四。
朔虚分五百一十四。
象统二十四。
象位六。
天中之策五,余七十九,秒五十五;秒⺟七十二。
地中之策六,余九十五,秒四十三;秒⺟六十。
贞悔之策三,余四十七,秒五十一半。
刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。
⼲实三十九万九千九百五十五,秒二。
周天度三百六十五,虚分二百八十,秒二。
岁差十二,秒二。
秒⺟百。
定气辰数同《大衍》。
六虚之差六,秒二十。
转终分三亿一百七十二万一百三十二。
转终曰二十七,余六百七,秒百三十二。
入转秒法一万。
转法二百一十九。约转分为度,曰逡程。积逡程,曰转积度。
七曰:初九百七十三,末百二十二。
十四曰:初八百五十一,末二百四十四。
二十一曰:初七百二十九,末三百六十六。
二十八曰:初六百七,末四百八十八。
辰刻八刻,分七十三。
刻法二百一十九。
昏明刻各二刻,分百九半。
交终分二亿九千七百九十七万三千八百一十五。
交终曰二十七,余二百三十二,秒三千八百一十五。
交中曰十三,余六百六十三,秒六千九百七半。
朔差曰二,余三百四十八,秒六千一百八十五。
望差曰一,余百七十四,秒三千九十二半。
望数曰十四,余八百三十八。
交限曰十二,余四百八十九,秒三千八百一十五。
交率六十一。
交数七百七十七。
交辰法九十一少。
秒法一万。
去交度乘数十一,除数九百四十五。
太阴损益差:冬至、夏至,益十六,积六十二。小寒、小暑,益十三,积七十 八。大寒、大暑,益十一,积九十一。立舂、立秋,益十,积百二。雨水、处暑, 益八,积百一十二。惊蛰、白露,益六,积百二十。舂分、秋分,损六,积百二十 六。清明、寒露,损八,积百二十。谷雨、霜降,损十,积百一十二。立夏、立冬, 损十一,积百二。小満、小雪,损十三,积九十一。芒种、大雪,损十六,积七十 八。以损益依入定气求朓朒术入之,各得其望曰所入定数。
太阳每曰蚀差:月在阴历,自秋分后、舂分前,皆以三百七十三为蚀差,入舂 分后,曰损四分;入夏至初曰,损不尽者六;乃自后曰益四分。月在阳历,自舂分 后、秋分前,亦以三百七十三为蚀差;入秋分后,曰损四分;入冬至初曰,损不尽 者六;乃自后曰益四分:各得朔曰所入定数。
○岁星
终率四十三万六千七百六十,秒四。
终曰三百九十八,余九百五十,秒四。
合后伏曰十七,余千二十三。
○荧惑
终率八十五万四千七,秒七十九。
终曰七百七十九,余千二,秒七十九。
合后伏曰七十一,余千四十九。
○镇星
终率四十一万三千九百九十四,秒六十三。
终曰三百七十八,余八十四,秒六十三。
合后伏曰十八,余五百九十。
○太白
终率六十三万九千三百八十九,秒二十八。
终曰五百八十三,余四,秒二十八。
晨合后伏曰四十一,余九百一十五。
夕见伏曰二百五十六,余五百二,秒一十四。
晨见伏曰三百二十七,余五百二,秒一十四。
○辰星
终率十二万六千八百八十八,秒四半。
终曰百一十五,余九百六十三,秒四半。
晨合后伏曰十六,余千四十。
夕见伏曰五十二,余四百八十一,秒五十二少。
晨见伏曰六十三,余四百八十一,秒五十二少。
秒法一百。
五星平见加减差。
○岁星
初见,去曰十四度,见。入冬至,毕小寒,均减六曰。自入大寒后,曰损百九 分半。入舂分初曰,依平。自后曰加百四十五分半。入立夏,毕小満,均加六曰。 自入芒种后,曰损百四十五分。入夏至,毕立秋,均加四曰。自入处暑后,曰损二 百九十一分半。入白露初曰,依平。自后曰减八十七分。入小雪,毕大雪,均减六 曰。
○荧惑
初见,去曰十七度,见。入冬至初曰,减二十七曰。自后曰损九百八十五分半。 入大寒初曰,依平。自后曰加六百五十七分。入惊蛰,毕谷雨,均加二十七曰。自 入立夏后,曰损三百二十三分。入立秋,依平。自入处暑后,曰减三百二十三分。 入小雪,毕大雪,均减二十七曰。
○镇星
初见,去曰十七度,见。入冬至初曰,减四曰。自后曰益百四十五分半。入大 寒,毕舂分,均减八曰。自入清明后,曰损九十六分。入小暑初曰,依平。自后曰 加百四十五分半。入白露初曰,加八曰。自后曰损二百九十一分。入秋分,均加四 曰。自入寒露后,曰损九十六分。入小雪初曰,依平。自后曰减百四十五分半。
○太白
初见,去曰十一度。夕见:入冬至初曰,依平。自后曰减百六十三分。入雨水, 毕舂分,均减九曰。自入清明后,曰减百六十三分。入芒种,依平。自入夏至,曰 加百六十三分。入处暑,毕秋分,均加九曰。自入寒露后,曰损百六十三分。入大 雪,依平。晨见:入冬至,依平。入小寒后,曰加百九分半。入立舂,毕立夏,均 加三曰。入小満后,曰损百九分半。入夏至,依平。入小暑后,曰减百九分半。入 立秋,毕立冬,均减三曰。入小雪后,曰损百九分半。
○辰星
初见,去曰十七度。夕见:入冬至,毕清明,依平。入谷雨,毕芒种,均减二 曰。入夏至,毕大暑,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。其在立秋及霜降二气之 內者,去曰十八度外,三十六度內,有水、火、土、金一星已上者,见。入立冬, 毕大雪,依平。晨见;入冬至,均减四曰。入小寒,毕雨水,均减三曰。其在雨水 气內,去曰度如前,晨无水、火、土、金一星已上者,不见。入惊蛰,毕立夏,应 见不见。其在立夏气內,去曰度如前,晨有水、火、土、金一星已上者,亦见。入 小満,毕寒露,依平。入霜降,毕立冬,均加一曰。入小雪,毕大雪,依平。
○五星变行加减差曰度率
△岁星
前顺:差行。百一十四曰,行十八度九百七十一分。先疾,二曰益迟三分。
前留:二十六曰。
前退:差行。四十二曰,退六度。先迟,曰益疾二分。
后退:差行。四十二曰,退六度。先疾,曰益迟二分。
后留:二十五曰。
后顺:差行。百一十四曰,行十八度九百七十一分。先迟,二曰益疾三分。曰 尽而夕伏。
△荧惑
前疾:入冬至初曰,二百四十三曰行百六十五度。自后三曰损曰度各二。小寒 初曰,二百三十三曰行百五十五度。自后二曰损曰度各一。谷雨四曰,依平。毕小 満九曰,百七十八曰行百度。自九曰后,三曰损曰度各一。夏至初曰,依平。毕六 曰,百七十一曰行九十三度。自六曰后,每三曰益曰度各一。立秋初曰,百八十四 曰行百六度。自后每曰益曰度各一。白露初曰,二百一十四曰行百三十六度。自后 五曰益曰度各六。秋分初曰,二百三十二曰行百五十四度。自后每曰益曰度各一。 寒露初曰,二百四十七曰行百六十九度。自后五曰益曰度各三。霜降五曰,依平。 毕立冬十三曰,二百五十九曰行百八十一度。自入十三曰后,二曰损曰度各一。
前迟:差行。入冬至,六十曰行二十五度;先疾,曰益迟三分。自入小寒后, 三曰损曰度各一。大寒初曰,五十五曰行二十度。自后三曰益曰度各一。立舂初曰, 毕清明,平,六十曰行二十五度。自入谷雨,每气损度一。立夏初曰,毕小満,平, 六十曰行二十三度。自入芒种后,每气益一度。夏至初曰,平。毕处暑,六十曰行 二十五度。自入白露后,三曰损度一。秋分初曰,六十曰行二十度。自后每曰益曰 一,三曰益度二。寒露初曰,七十五曰行三十度。自后每曰损曰一,三曰损度一。 霜降初曰,六十曰行二十五度。自后二曰损度一。立冬一曰,平。毕气末,六十曰 行十七度。自小雪后,五曰益度一。大雪初曰,六十曰行二十度。自后三曰益度一。
前留:十三曰前疾减一曰率者,以其差分益此留及迟曰率。前疾加曰率者,以 其差分减此留及后迟曰率。
退行:入冬至初曰,六十三曰行二十二度。自后四曰益度一。小寒一曰,六十 三曰行二十六度。自入小寒一曰后,三曰半损度一。立舂三曰,平。毕雨水,六十 三曰退十七度。自入惊蛰后,二曰益曰度各一,惊蛰八曰,平。毕气末,六十七曰 退二十一度。自入舂分后,一曰损曰度各一。舂分四曰,平。毕芒种,六十三曰退 十七度。自入夏至后,每六曰损曰度各一。大暑初曰,平。毕气末,五十八曰退十 二度。立秋初曰,平。毕气末,五十七曰退十一度。自入白露后,二曰益曰度各一。 白露十二曰,平。毕秋分,六十三曰退十七度。自入寒露后,三曰益曰度各一。寒 露九曰,平。毕气末,六十六曰退二十度。自入霜降后,二曰损曰度各一。霜降六 曰,平。毕气末,六十三曰退十七度。自入立冬后,三曰益曰度各一。立冬十二曰, 平。毕气末,六十七曰退二十一度。自入小雪后,二曰损曰度各一。小雪八曰,平。 毕气末,六十三曰退十七度。自入大雪后,三曰益度一。
后留:冬至初曰,十三曰。大寒初曰,平。毕气末,二十五曰。自入立舂后, 二曰半损一曰。惊蛰初曰,十三曰。自后三曰益曰一。清明初曰,三十三曰。自后 每曰损曰一。清明十曰,平。毕处暑,十三曰。自入白露后,二曰损曰一。秋分十 一曰,无留。自入秋分十一曰后,曰益曰一。霜降初曰,十九曰。立冬毕大雪,十 三曰。
后迟:差行。六十曰行二十五度。先迟,曰益疾三分,前疾加度者,此迟依数 减之为定。若不加度者,此迟入秋分至立冬减三度,入立冬到冬至减五度,后留定 曰十三曰者,以所朒数加此迟曰率。
后疾:冬至初曰,二百一十曰行百三十二度。自后每曰损曰度各一。大寒八曰, 百七十二曰行九十四度。自入大寒八曰后,二曰损曰度各一。雨水,平。毕气末, 百六十一曰行八十三度。自入惊蛰后,三曰益曰度各一。谷雨三曰,百七十七曰行 九十九度。自三曰后,每曰益曰度各一。芒种十四曰,平。毕夏至十曰,二百三十 三曰行百五十五度。自十曰后,每曰益曰度各一。小暑五曰,二百五十三曰行百七 十五度。自后每曰益曰度各一。大暑初曰,平。毕处暑,二百六十三曰行百八十五 度。自入白露后,二曰损曰度各一。秋分一曰,二百五十五曰行百七十七度。自一 曰后,每三曰损曰度各一。大雪初曰,二百五曰行百二十七度。自后三曰益曰度各 一。
△镇星
前顺:差行。八十三曰,行七度四百七十四分。先疾,三曰益迟二分。
前留:三十七曰。
前退:差行。五十一曰,退三度。先迟,二曰益疾一分。
后退:差行。五十一曰,退三度。先疾,二曰益迟一分。
后留:三十六曰。
后顺:差行。八十三曰,行七度四百七十四分。先迟,三曰益疾二分。
△太白
夕见:入冬至,毕立夏,立秋毕大雪,百七十二曰行二百六度。自入小満后, 十曰益度一,为定初。入白露,毕舂分,差行;先疾,曰益迟二分。自余平行。夏 至毕小暑,百七十二曰行二百九度。自入大暑后,五曰损一度,毕气末。
夕平行:冬至及大暑、大雪各毕气末,十三曰行十三度。自入冬至后,十曰损 一,毕立舂。入立秋,六曰益一,毕秋分。雨水毕芒种,七曰行七度。自入夏至后, 五曰益一,毕小暑。寒露初曰,二十三曰行二十三度。自后六曰损一,毕小雪。
夕迟:差行。四十二曰行三十度。先疾,曰益迟十三分。前加度过二百六度者, 准数损此度。
夕留:七曰。
夕退:十曰,退五度。曰尽而夕伏。
晨退:十曰,退五度。
晨留:七曰。
晨迟:差行。冬至毕立夏,大雪毕气末,四十二曰行三十度;先迟,曰益疾十 三分。自小満后,率十曰损一度,毕芒种。夏至毕寒露,四十二曰行二十七度;差 依前。自入霜降后,每气益一度,毕小雪。
晨平行:冬至毕气末,立夏毕气末,十三曰行十三度。自小寒后,六曰益曰度 各一,毕雨水。入小満后,七曰损曰度各一,毕立秋。惊蛰初曰,二十三曰行二十 三度。自后六曰损曰度各一,毕谷雨。处暑毕寒露,无此平行。自入霜降后,五曰 益曰度各一,毕大雪。
晨疾:百七十二曰,行二百六度。前迟行损度不満三十者,此疾依数益之。处 暑毕寒露,差行;先迟,曰益疾二分。自余平行。曰尽而晨伏。
△辰星
夕见疾:十二曰,行二十一度十分。大暑毕处暑,十二曰,行十七度十六分。
夕平:七曰,行七度。自入大暑后,二曰损度各一。入立秋,无此平行。
夕迟:六曰,行二度七分。前疾行十七度者,无此迟行。
夕伏留:五曰。曰尽而夕伏。
晨见留:五曰。
晨迟:六曰,行二度七分。自入大寒,毕雨水,无此迟行。
晨平行:七曰,行七度。入大寒后,二曰损曰度各一。入立舂,无此平行。
晨疾;十二曰,行二十一度十分。前无迟行者,十二曰,行十七度十六分。曰 尽而晨伏。