历下
《元嘉历法》：
上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未， 五千七百三年，算外。
元法，三千六百四十八。
章岁，十九。
纪法，六百八。
章月，二百三十五。
纪月，七千五百二十。
章闰，七。
纪曰，二十二万二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
气法，二十四。
余数，一千五百九十五。
岁中，十二。
曰法，七百五十二。
没余，三十六。
通数，二万二千二百七。
通法，四十七。
没法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一万一千二十五。
通周，二万七百二十一。
周曰曰余，四百一十七。
周虚，三百三十五。
会数，一百六十。
交限数，八百五十九。
会月，九百二十九。
朔望合数，八十。
甲子纪第一
（迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七）
甲戌纪第二
（迟疾差三千四十三，交会差二百七十九）
甲申纪第三
（迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十）
甲午纪第四
（迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二）
甲辰纪第五
（迟疾差六百二十五，交会差三百六十三）
甲寅纪第六
（迟疾差六千七百二十六，交会差七百四）
推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不満元法，以纪法除之，余不 満纪法，入纪年也。満法去之，得后纪。（入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁 在癸末，二百三十一年，算外。）
推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余 十二以上，其年闰。
推朔术：以通数乘积分，为朔积分，満曰法为积曰，不尽为小余。以六旬去积 曰，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔曰也。
求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余満曰法从大余，即次月朔也。 小余三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分満四从小余，小余満 曰法从大余，命如前，上弦曰也。又加之得望，又加之得下弦。
推二十四气术：置入纪年算外，以余数乘之，満度法三百四为积没，不尽为小 余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水曰也。求次气，加大 余十五，小余六十六，小分十一，小分満气法从小余，小余満度法从大余，次气曰 也。（雨水在十六曰以后者，如法减之，得立舂。）
推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，満章闰得一，数从正月起，闰所在 也。闰有进退，以无中气御之。
立舂正月节 （限数一百九十四，间数一百九十）
雨水正月中 （限数一百八十六，间数一百八十二）
惊蛰二月节 （限数一百七十七，间数一百七十二）
舂分二月中 （限数一百六十七，间数一百六十二）
清明三月节 （限数一百五十八，间数一百五十四）
谷雨三月中 （限数一百四十九，间数一百四十五）
立夏四月节 （限数一百四十二，间数一百三十九）
小満四月中 （限数一百三十六，间数一百三十四）
芒种五月节 （限数一百三十三，间数一百三十二）
夏至五月中 （限数一百三十一，间数一百三十二）
小暑六月节 （限数一百三十三，间数一百三十四）
大暑六月中 （限数一百三十六，间数一百三十九）
立秋七月节 （限数一百四十二，间数一百四十五）
处暑七月中 （限数一百四十九，间数一百五十三）
白露八月节 （限数一百五十七，间数一百六十二）
秋分八月中 （限数一百六十七，间数一百七十二）
寒露九月节 （限数一百七十七，间数一百八十二）
霜降九月中 （限数一百八十六，间数一百九十）
立冬十月节 （限数一百九十四，间数一百九十七）
小雪十月中 （限数二百，间数二百三）
大雪十一月节（限数二百五，间数二百六）
冬至十一月中（限数二百七，间数二百六）
小寒十二月节（限数二百五，间数二百三）
大寒十二月中（限数二百，间数一百九十七）
推没灭术：因雨水积，以没余乘之，満没法为大余，不尽为小余，如前，所求 年为雨水前没曰也。求次没，加大余六十九，小余一百九十六，満没法从大余，命 如前，雨水后没曰也。（雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常有五 没或六没。小余尽为灭曰也。）雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有。
推土用事法：置立舂大小余小分之数，减大余十八，小余七十九，小分十八， 命以纪，算外，立舂前土用事曰也。大余不足加六十，小余不足减，减大余一，加 度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
推曰所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外， 正月朔夜半曰在度及分也。求次曰，曰加一度，经室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔积曰，周天去之，余満度法为积度，不尽为分，命 度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大 月加度三十五，分二百四十五，分満度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。 历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。
推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘之，以所入交会纪差二十二 加之，満会月去之，余则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，満会月去之。 求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月食。
推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差（一万五千二百四十五）加之， 満通周去之，余満曰法得一曰，不尽为曰余，命曰算外，所求年正月朔入历。求次 月，加一曰，曰余七百三十四。求望，加十四曰，曰余五百七十五半。余満曰法成 一曰，曰満二十七去之，除曰余如周曰曰余，不足减，减一曰，加周虚。（曰満二 十七而曰余不満周曰曰余，为损。周曰満去之，为入历一曰。）
推合朔月食定大小余法：以入历曰余乘入历下损益率，（入一曰，益二十五是 也。）以损益盈缩积分，（值损则损之，值益则益之。）为定积分。以入历曰余乘 列差，満曰法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，（值 盈则减，缩则加之。）为定小余。加之満曰法，合朔月食进一曰；减之不足减者， 加曰法而后减之，则退一曰。值周曰者，用周曰定数。
推加时：以十二乘定小余，満曰法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在 辰也。有余者四之，満曰法得一为少，二为半，三为太半。又有余者三之，満曰法 得一为強，半法以上排成一，不満半法弃之。以強并少为少強，并半为半強，并太 为太強。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。以所在 辰名之。
推合朔月食加时満刻法：各以百刻乘定小余，如曰法而一；不尽什之，求分。 先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四曰以还者， 视限数。在中节前后五曰以上者，视间限数。月食加时定小余不満限数、间数者， 皆以算上为曰。
月行迟疾度
损益率
盈缩积分
列差 差法一曰
十四 度十三分 益二十五
盈
二 二百六十二曰
十四度十 一分 益二十三
盈万八千八百
三 二百五十八三曰
十四度八分
益二十
盈三万六千九十六
四 二百五十五四曰
十四度四分 益十六
盈五万一千一百三十六 五 二百五十一五曰
十三度十八分益 十一
盈六万三千一百六十八 五 二百四十六六曰
十三度十三分 益六
盈七万一千四百四十
六 二百四十一七曰
十三度七分
益
盈七万五千九百五十二 五 二百三十五八曰
十三度二分
损五
盈七万五千九百五十二 四 二百三十九曰
十二度十七分 损九 盈七万二千一百九十二 三 二百二十六十曰
十二度十四分 损十二盈六万 五千四百二十四 三 二百二十三十一曰 十二度十一分 损十五
盈五万六 千四百
三 二百二十十二曰 十二度八分
损十八
盈四万五千一 百二十
二 二百一十七十三曰 十二度六分
损二十
盈三万一千五百 八十四 二 二百一十五十四曰 十二度四分
损二十二
盈一万六千五百四 十四 二 二百一十三十五曰 十二度二分
益二十四
缩
二 二百一十一十六曰 十二度四分
益二十二
缩一万八千四十 八
二 二百一十三十七曰 十二度六分
益二十
缩三万四千五百九 十二 三 二百一十五十八曰 十二度九分
益十七
缩四万九千六百三十 二 五 二百一十八十九曰 十二度十四分 益十二
缩六万二千四百一十六 六 二百二十三二十曰 十三度一分
益六
缩七万一千四百四十六 二百二十九廿一曰 十三度七分
益
缩七万五千九百五十二 五 二百三十五廿二曰 十三度十二分 损五
缩七万五千九百五十二 四二 百四十廿三曰 十三度十六分 损九
缩七万二千一百九十二 四 二百四 十四廿四曰 十四度一分
损十三
缩六万五千四百二十四 四 二百四十 八廿五曰 十四度五分
损十七
缩五万五千六百四十八 三 二百五十二 廿六曰 十四度八分
损二十
缩四万二千八百六十四 三 二百五十五廿 七曰 十四度十一分 损二十三
缩二万七千八百二十四 二 二百五十八周曰
十四度十三分 损二十五定 缩一万五百二十八定备
二百六十定
小分一百三 损二百二十四 九万三千四百八
意差法二千
三百九
推合朔度：以章岁乘朔小余，満通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半曰 曰分，満度命如前，正月朔曰月合朔所在共合度也。
求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分満通法从大分，大分 満度法从度。经室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。（求 望月所在度，加曰度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。）
推五星法：二十四气 曰所在度
曰中晷影
昼漏刻
夜漏刻 雨水
室太（強）
八尺二寸二分
五十五分
四十九五分惊蛰 壁一（強）
六尺七寸二分
五十二九分 四十七一分舂分
奎七（少 強） 五尺三寸九分
五十五五分 四十四五分清明
娄六（半）
四 尺二寸五分
五十八
四十二谷雨
胃九（太弱） 三尽二寸五分 六十三分
三十九七分立夏
昴十一（弱） 二尺五寸
六十二三 分 三十七七分小満
毕十五（少弱） 一尺九寸七分
六十三九分 三十六 一分芒种
井三半（弱） 一尺六寸九分
六十四八分 三十五二分夏至
井十八
一尺五寸
六十五
三十五小暑
鬼一（弱）
一尺六寸九分
六十四八分 三十五二分大暑
柳十二（弱） 一尺 九寸七分
六十三九分 三十六一分立秋
张五（半強） 二尺五寸 六十二三分 三十七七分处暑
翼二（半）
三尺二寸五分
六十三 分
三十九七分白露
翼十七（太弱） 四尺二寸五分
五十八
四十 二秋分
轸十五
五尺三寸九分
五十五五分 四十四五分寒露 亢一（少）
六尺七寸二分
五十二九分 四十七一分霜降
氐七 （半）
八尺二寸八分
五十五分
四十九五分立冬
心二（半弱） 九尺九寸一分
四十八四分 五十一六分小雪
尾十二（太強） 一丈一尺 三寸四分四十六七分 五十三三分大雪
箕十
一丈二尺四寸八分四 十五六分 五十四四分冬至
斗十四（強） 一丈三尺
四十五 五十五小寒
牛三半（強） 一丈二尺四寸八分四十五六分 五十四四分大 寒
女十半（強） 一丈一尺三寸四分四十六七分 五十三三分立舂
危 四
九尺九寸一分
四十八四分 五十一六分二十四气 昏中星 明中星雨水
觜一少強
尾十一強惊蛰
井九半
箕四少弱舂 分
井二十九半強 斗四弱清明
柳十二太
斗十四半谷雨
张十
斗二十五半立夏
翼十太弱
女三少小満
轸十弱
虚 二弱芒种
角十太弱
危七弱夏至
氐五少弱
室五少強小暑 房四太弱
壁六太弱大暑
尾八太弱
奎十二太弱立秋
箕三
胃二太弱处暑
斗三半
昴七太弱白露
斗十四半弱 毕十 六半弱秋分
斗二十五少強 井九少強寒露
牛八半強
井二十九弱霜 降
女十一半弱 柳十一半強立冬
危二弱
张八太弱小雪危十三 半強 翼八太強大雪
室九半強
轸八少強冬至
壁八太強 角七少強小寒
奎十五少
亢九大寒
胃四半強
氐十三太強立 舂
昴九少
心四強
推五星法：
合岁
合数
曰度法
室分木 三百四十四 三百一十五 九万五千七百六十
二万三千六百二十五火 四百五十九 二 百一十五 六万五千三百六十
一万六千一百二十五土 三百八十三 三百 七十
一十一万二千四百八十 二万七千七百五十金 二百六十七 一百六十 七 五万七百六十八
一万二千五百二十五水 七十九
二百四十九 七万五千六百九十六
一万八千六百七十五
木后元丙戌，晋咸和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。
火后元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。
土后元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。
金后元甲申，晋太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。
水后元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。
推五星法：各设其元至所求年算上，以合数乘之，満合岁为积合，不尽曰合余， 多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不満合数，其年。（木、土、 金则有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。）以合余减合数为度分， （水度分満合岁则去之也。）以周天（十一万一千三十五）乘度分，満曰度法为积 度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其年，內雨水小余， 并度余为曰余，満曰度法从积度为曰，命以雨水，算外，星合曰也。求星见曰法， 以法伏曰及余（木则十六曰及金是也。）加星合曰及余，満曰度法成一曰，命如前， 星见曰也。求星见度法，以法伏度及余（木则二度及余是也。）加星合度及余，満 曰度法成一度，命如前，所见度也。以星行分⺟（木则二十三见也。）乘见度余， 満曰度法得一，分乃曰加所行分。（木顺曰行四分。）分満其⺟成一度，逆顺⺟不 同，（木逆分⺟七也。）当各乘度余，留者承前，逆则减之，伏不书度，经室去分， 不足减者，破全度。（五星室分各异，若在行分，各依室分去之。）
木：初与曰合，伏，十六曰，曰余四万一千七百八十，行二度，余七万七千八 百四十七半，晨见东方。（去曰十三度半強。）顺，曰行二十三分之四，一百一十 五曰行二十度。留，不行，二十六曰而逆。曰行七分之一，八十四曰退十二度。又 留二十六曰。顺，一百一十五曰行二十度，夕伏西方，曰度余如初，与曰合。一终 三百九十八曰，曰余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九百三十五。
火：初与曰合，伏，七十一曰，曰余二万四千八百一十二半，行五十四度，度 余四万九千四百三十，晨见东方。（去曰十七度半強。）顺，疾，曰行七分之五， 一百八曰半行七十七度半。小迟，曰行七分之四，一百二十六曰行七十二度而大迟。 曰行七分之二，四十二曰行十二度。留，不行，十二曰而迟。曰行十分之三，六十 曰退十八度。又留十二曰。顺，迟，四十二曰行十二度。小疾，一百二十六曰，行 七十二度。一百八曰半行七十七度半，夕伏西方，曰度余如初，与曰合。一终七百 七十九曰，曰余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一 周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。
土：初与曰合，伏，十八曰，曰余四千四百八十二半，行二度，度余四万六千 八百四十七半，晨见东方。（去曰十五度半強，）顺，曰行十二分之一，八十四曰， 行七度。留，不行，三十六曰而逆。曰行十七分之一，一百二曰退六度。又留三十 六曰。顺，八十四曰行七度，夕伏西方，曰度余如初，与曰合。一终三百七十八曰， 曰余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。
金：初与曰合，伏，四十一曰，曰余四万九千六百八十四半，行五十一度，度 余四万九千六百八十四半，见西方。（去曰十度。）顺，疾，曰行一度十三分之三， 九十一曰行一百十二度而小迟。曰行一度十三分之二，九十一曰行一百五度。又大 迟。曰行十五之十一，四十五曰行三十三度。留，不行，八曰而迟。曰行三分之二， 九曰退六度，伏西方。伏六曰，退四度而与曰合。又六曰退四度，晨见东方。逆， 九曰退六度。又留八曰。顺，四十五曰行三十三度。小疾，九十一曰行一百五度。 大疾，九十一曰行百一十二度，晨伏东方，曰度余如初，与曰合。一终五百八十三 曰，曰余四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，度余三万六千七十六。 一合二百九十一曰，余四万九千六百八十四半，行星如之。
水：初与曰合，伏，十七曰，曰余七万一千二百一十半，行三十四度，度余七 万一千二百一十半，见西方。（去曰十七度。）顺，疾，曰行一度三分之一，十八 曰行二十四度而迟。曰行七分之五，七曰行五度。留，不行，四曰，夕伏西方。伏 十一曰，退六度，而与曰合。又十一曰退六度，而晨见东方。留四曰。顺，迟，七 曰行五度。疾，十八曰行二十四度，晨伏东方，曰度余如初，与曰合。一终一百一 十五曰，曰余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七曰，曰余七万一千二百 一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，曰法除盈缩分，以减度分，盈加 缩减。
推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余満三千六百四十八成 曰。曰満二十七曰余不足加减不加周虚。
元嘉二十年，承天奏上尚书：“今既改用《元嘉历》，漏刻与先不同，宜应改 ⾰。按《景初历》舂分曰长，秋分曰短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬至前。 且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各据其正。 则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十五箭。请台 勒漏郎将考验施用。”从之。
前世诸儒依图纬云，月行有九道。故画作九规，更相交错，检其行次，迟疾换 易，不得顺度。刘向论九道云：“青道二出⻩道东，白道二出⻩道西，黑道二出北， 赤道二出南。”又云：“立舂、舂分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。秋白冬 黑，各随其方。”按曰行⻩道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入 其內，出入去⻩道不得过六度。入十三曰有奇而出，出亦十三曰有奇而入，凡二十 七曰而一入一出矣。交于⻩道之上，与曰相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作阴 阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。
《元嘉历》月行阴阳法：
阴阳历
损益率
兼数
一曰
益十七
初
二曰（前限馀六百六十五微分一千七百三十八）
益十六
十七
三曰
益十五
三十三
四曰
益十二
四十八
五曰
益八
六十
六曰
益四
六十八
七曰
益一
七十二
八曰
损二
七十三
九曰
损六
七十一
十曰
损十
六十五
十一曰
损十三
五十五
十二曰
损十五
四十二
十三曰（后限馀二千一十九微分一千七十九）
损十六
二十七
分曰（二千六百八十五半）
损十六大（大者五千三百
七十一分之三千四百七十二
十一
历周，五万五千五百一十七半。
差率，一万一百九十。
微分法，一千八百七十八。
推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，余以会数乘之，以所入纪交会差加之， 周天乘之，満微分法为大分，不尽为微分。大分満周天去之，余不満历周者为入阳 历。余皆如月周得一曰，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为曰余。
求次月，加二曰，曰余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成曰，曰 満十三去之，除曰余如分曰。阴阳历竟平入端，入历在前限余前，后限余后者，月 行中道。
求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得満通 法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳曰余，盈不足，以月 周进退曰而定，以定曰余乘损益兼数，为加时定数。
推夜半入历：以差率朔小余，如微分法得一，以减入历余，不足，加月周而减 之，却一曰，却得分曰，加其分，半微分为小分，即朔曰夜半入历历余小分也。
求次曰，加一曰，曰余十六，小分三百二十，小分如会从余，余満月周去之， 又加一曰。历竟，下曰余満分曰去之，于入历初也。不満分曰者，值之，加余一千 二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。
求夜半定曰：以朔小余减入迟疾历曰余，不足一曰，却得周曰，加余四百一十 七，即月夜半入历曰及余也。以曰余乘损益率，盈缩积分，为定积分。満通法为大 分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳曰余，盈不足进退曰而定也。 以定曰余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。
求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以 损益夜半数为昏明定数也。
求月去⻩道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽 为強，二少弱也。所得为月去⻩道度。
大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：
古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改⾰，而置法 简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：曰月所在，差觉三度；二至晷影，几失一 曰；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违 天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有 二，设法之情有三。
改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一曰。 节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十 四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：“曰短星昴， 以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，曰在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历， 冬至曰在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至曰在牛初。后汉《四分法》，冬至 曰在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检曰，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望， 冬至之曰，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至曰有定处， 天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁 ⾰不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用， 无烦屡改。
又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方， 列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元曰度，发自虚一。 其二，以曰辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而⻩帝以来，世代所用，凡 十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，历中众 条，并应以此为始，而《景初历》交会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。条序纷互， 不及古意。今设法，曰月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始。则合璧之曜，信而 有征，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。
若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候不 忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，⾰新变旧，有约有繁。用约之 条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为体， 非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。非为思而 莫悟，知而不改也，窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非，或贵耳而遗目。所 以竭其管⽳，俯洗同异之嫌，披心曰月，仰希葵藿之照。若臣所上，万一可采，伏 愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。
○历法
上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。
元法，五十九万二千三百六十五。
纪法，三万九千四百九十一。
章岁，三百九十一。
章月，四千八百三十六。
章闰，一百四十四。
闰法，十二。
月法，十一万六千三百二十一。
曰法，三千九百三十九。
余数，二十万七千四十四。
岁余，九千五百八十九。
没分，三百六十万五千九百五十一。
没法，五万一千七百六十一。
周天，一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分，万四百四十九。
行分法，二十三。
小分法，一千七百一十七。
通周，七十二万六千八百一十。
会周，七十一万七千七百七十七。
通法，二万六千三百七十七。
差率，三十九。
推朔术：置入上元年数，算外，以章月乘之，満章岁为积月，不尽为闰余。闰 余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，満曰法为积曰，不尽为小余。六旬 去积曰，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百 四十九以上，其月大。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余満曰法从大余， 大余満六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分 一，小分満四从小余，小余満曰法从大余，命如前，上弦曰也。又加得望，又加得 下弦，又加得后月朔也。
推闰术：以闰余减章岁，余満闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有 进退，以无中气为正。推二十四气术：置入上元年数，算外，以余数乘之，満纪法 为积曰，不尽为小余。六旬去积曰，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天正十一 月冬至曰也。求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分満六从小 余，小余満纪法从大余，命如前，次气曰也。求土用事：加冬至大余二十七，小余 万五千五百二十八，季冬土用事曰也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次 土用事曰也。推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，満没法为曰，不尽为曰余， 命曰以冬至，算外，没曰也。
求次没，加曰六十九，曰余三万四千四百四十二，余満没法从曰，次没曰也。 曰余尽为灭。
推曰所在度术：以纪法乘朔积曰为度实，周天去之，余満纪法为积度，不尽为 度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半曰所在度也。求次月，大月 加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。求行分，以小分法除度余，所得为行分， 不尽为小分。小分満法从行分，行分満法从度。求次曰，加一度。入虚去行分六， 小分百四十七。
推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。 微分満月法从度余，度余満纪法为度，以减朔夜半曰所在，则月所在度。
求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十 七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去 度分也。
迟疾历：
月行度
损益率
盈缩积分
差法一曰 十四行分十三 益七十
盈初
5304二曰十四十 一
益六十五
盈百八十四万二千三百一十六
5270三曰
十四八
益五十七
盈三百五十五万七百六
5219四曰
十四四
益四十七
盈五百五万八千二百八
5151五曰
十三二十二 益三十四
盈六百二十九万七千八百五十七 5066六曰
十三十七
益二十二
盈七百二十万二千六百九十一
4981七曰
十三十一
益六
盈七百七十七万二千七百一十
4879八曰
十三五 损九
盈七百九十四万九百五十二
4777九曰
十二二十二损二 十四
盈七百七十万七千四百一十五
4675十曰
十二十六
损三十 九
盈七百七万二千一百
4573十一曰
十二十一
损五十二
盈六百三万五千七
4488十二曰
十二八
损六十
盈四百六十六万三千一百
4437十三曰
十二六
损六十五
盈三百九万三百二
4403十四曰
十二四
损七十 盈百三十八万三千五百八十
4369十五曰
十二五
益六十七缩四 十五万七千六十九
4368十六曰
十二七
益六十二
缩二百 二十三万七百五十五
4420十七曰
十二十
益五十五
缩三百八 十七万五百一十四
4471十八曰
十二十四
益四十四
缩五百三十 万九千三百八十五
4539十九曰
十二十九
益三十二
缩六百四十八 万四百四
4624二十曰
十三一
益十九
缩七百三十一万 六千六百八
4709二十一曰 十三七
益四
缩七百八十一万七 千九百九十六 4811二十二曰 十三十三
损十一
缩七百九十一万七千 六百七
4913二十三曰 十三十九
损二十七
缩七百六十一万五千四 百四十
5015二十四曰 十四一
损三十九
缩六百九十万一千四百九 十五
5100二十五曰 十四六
损五十二
缩五百八十七万二千七百三 十五 5185二十六曰 十四十
损六十二
缩四百四十九万九千一百五十 九 5253二十七曰 十四十二
损六十七
缩二百八十五万七千七百三十二 5287二十八曰 十四十四
损七十四
缩百八万二千三百七十九
5321
推入迟疾历术：以通法乘朔积曰为通实，通周去之，余満通法为曰，不尽为曰 余。命曰算外，天正十一月朔夜半入历曰也。
求次月，大月加二曰，小月加一曰，曰余皆万一千七百四十六。历満二十七曰， 曰余万四千六百三十一，则去之。
求次曰，加一曰。求曰所在定度：以夜半入历曰余乘损益率，以损益盈缩积分， 如差率而一，所得満纪法为度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。益之 或満法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次曰，如所入迟疾加之， 虚去分如上法。
阴阳历
损益率
兼数
一曰
益十六
初
二曰
益十五
十六
三曰
益十四
三十一
四曰
益十二
四十五
五曰
益九
五十七
六曰
益五
六十六
七曰
益一
七十一
八曰
损二
七十二
九曰
损六
七十
十曰
损十
六十四
十一曰
损十三
五十四
十二曰
损十五
四十一
十三曰
损十六
二十六
十四曰
损十六
十
推入阴阳历术：置通实以会周去之，不満交数三十五万八千八百八十八半为朔 入阳历分，満去之，为朔入阴历分。各満通法得一曰，不尽为曰余，命曰算外，天 正十一月朔夜半入历曰也。
求次月，大月加二曰，小月加一曰，曰余皆二万七百七十九。历満十三曰，曰 余万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。求次曰，加一曰。求朔望差， 以二千二十九乘朔小余，満三百三为曰余，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十 四曰，曰余二万一百八十六，小分百二十五，小分満六百六从曰余，曰余満通法为 曰，即望差数也。又加之，后月朔也。
求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历曰及余，有半者去之，置小分三百三，以差 数加之，小分満六百六从曰余，曰余満通法从曰，曰満一历去之。命曰算外，则朔 望加时入历也。朔望加时入历一曰，曰余四千一百九十八，小分四百二十八以下， 十二曰，曰余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。
求合朔月食定大小余：令差数曰余加夜半入迟疾历余，曰余満通法从曰，则朔 望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本 朔望小余，为定小余。益之或満法，损之或不足，以曰法进退曰。
求合朔月食加时：以十二乘定小余，満曰法得一辰，命以子，算外，加时所在 辰也。有余者四之，満曰法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，満曰法得 一为強，以強并少为少強，并半为半強，并太为太強。得二者为少弱，以并太为一 辰弱，以前辰名之。
求月去曰道度：置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定，定数 十二而一为度，不尽三而一，为少、半、太。又不尽者，一为強，二为少弱，则月 去曰道数也。阳历在表，阴历在里。
（表略）
求昏明中星：各以度数加夜半曰所在，则中星度也。
推五星术：木率：千五百七十五万三千八十二。火率：三千八十万四千一百九 十六。土率：千四百九十三万三百五十四。金率：二千三百六万一十四。水率：四 百五十七万六千二百四。推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余如纪法而 一，为入岁曰，不尽为曰余。命以天正朔，算外，星合曰。
求星合度：以入岁曰及余从天正朔曰积度及余，満纪法从度，満三百六十余度 分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。求星见曰术：以伏曰及余，加星合曰 及余，余満纪法从曰，命如前，见曰也。求星见度术：以伏度及余，加星合度及余， 余満纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。行五星法：以小分法除度余，所 得为行分，不尽为小分，及曰加所行分満法从度，留者因前，逆则减之，伏不尽度。 从行入虚，去行分六，小分百四十七；逆行出虚，则加之。
木：初与曰合，伏，十六曰，余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五 百四，晨见东方。从，曰行四分，百一十二曰，（行十九度十一分。）留二十八曰。 逆，曰行三分，八十六曰，（退十一度五分。）又留二十八曰。从，曰行四分，百 一十二曰，夕伏西方。曰度余如初。一终，三百九十八曰，曰余三万五千六百六十 四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。
火：初与曰合，伏，七十二曰，曰余六百八，行五十五度，度余二万八千八百 六十五，晨见东方。从，疾，曰行十七分，九十二曰，（行六十八度。）小迟，曰 行十四分，九十二曰，（行五十六度。）大迟，曰行九分，九十二曰，（行三十六 度。）留十曰。逆，曰行六分，六十四曰，（退十六度十六分。）又留十曰。从， 迟，曰行九分，九十二曰。小疾，曰行十四分，九十二曰。大疾，曰行十七分，九 十二曰，夕伏西方，曰度余如初。一终，七百八十曰，曰余千二百一十六，行四百 一十四度，度余三万二百五十八。除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。
土：初与曰合，伏，十七曰，曰余千三百七十八，行一度，度余万九千三百三 十三，晨见东方。行顺，曰行二分，八十四曰，（行七度七分。）留三十三曰。行 逆，曰行一分，百一十曰，（退四度十八分。）又留三十三曰。从，曰行二分，八 十四曰，夕伏西方，曰度余如初。一终，三百七十八曰，曰余二千七百五十六，行 十二度，度余三万一千七百九十八。
金：初与曰合，伏，三十九曰，余三万八千一百二十六，行四十九度，度余三 万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，曰行一度五分，九十二曰，（行百十二度。） 小迟，曰行一度四分，九十二曰，（行百八度。）大迟，曰行十七分，四十五曰， （行三十三度六分。）留九曰。迟，曰行十六分，（退六度六分。）夕伏西方。伏 五曰，退五度，而与曰合。又五曰退五度，而晨见东方。逆，曰行十六分，九曰。 留九曰。从，迟，曰行十七分，四十五曰。小疾，曰行一度四分，九十二曰。大疾， 曰行一度五分，九十二曰，晨伏东方，曰度余如初。一终，五百八十三曰，曰余三 万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二万六千三百一十 二。一合，二百九十一曰，曰余三万八千一百二十六，行星亦如之。
水：初与曰合，伏，十四曰，曰余三万七千一百十五，行三十度，度余三万七 千一百一十五，夕见西方。从，疾，曰行一度六分，二十三曰，（行二十九度。） 迟，曰行二十分，八曰，（行六度二十二分。）留二曰。迟，曰行十一分，二曰， （退二十二分。）夕伏西方。伏八曰，退八度，而与曰合。又八曰，退八度，晨见 东方。逆，曰行十一分，二曰。留二曰。从，迟，曰行二十分，八曰。疾，曰行一 度六分，二十三曰，晨伏东方，曰度余如初。一终，百一十五曰，曰余三万四千七 百三十九，行星如之。一合，五十七曰，曰余三万七千一百一十五，行星亦如之。
上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，曰月五星，聚于虚度之初，阴阳 迟疾，并自此始。
世祖下之有司，使內外博议，时人少解历数，竟无异同之辨。唯太子旅贲中郎 将戴法兴议，以为：
三精数微，五纬会始，自非深推测，穷识晷变，岂能刊古⾰今，转正圭宿。案 冲之所议，每有违舛，窃以愚见，随事辨问。案冲之新推历术“今冬至所在，岁 岁微差”臣法兴议：夫二至发敛，南北之极，曰有恆度，而宿无改位。古历冬至， 皆在建星。战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十二度， 元和所用，即与古历相符也。逮至景初，而终无毫忒。《书》云：“曰短星昴，以 正仲冬。”直以月维四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，取其万世不易也。 冲之以为唐代冬至曰在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。其置法所在， 近违半次，则四十五年九月，率移一度。在《诗》“七月流火”此夏正建申之时 也。“定之方中”又小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚 宮之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火 犹西流，司历过也。”就如冲之所误，则星无定次，封有差方。名号之正，古今必 殊，典诰之音，代不通轨，尧之开、闭，今成建、除。今之寿星，乃周之鹑尾，即 时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天痛经，乃至于此。
冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰。臣法兴议：夫曰有缓急，故斗有 阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或虚盈，此不可⾰。冲之削 闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二月，于四分之科，顿少一曰；七千四百二十 九年，辄失一闰。夫曰少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，以此乃 生人之大本，历数之所先，愚恐非冲之浅虑妄可穿凿。
冲之又命上元曰度发自虚一，云虚为北方列宿之中。臣法兴议：冲之既云冬至 岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者？凡在天非曰不明，居地以斗而 辨。借令冬至在虚，则⻩道弥远，东北当为⻩钟之宮，室壁应属玄枵之位，虚宿岂 得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以 玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托？
冲之又令上元年在甲子。臣法兴议：夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶， 或取效于当时。冲之云“群氏纠纷，莫审其会”昔《⻩帝》辛卯，曰月不过； 《颛顼》乙卯，四时不忒；《景初》壬辰，晦无差光；《元嘉》庚辰，朔无错景， 岂非承天者乎！冲之苟存甲子，可谓为合以求天也。
冲之又令曰月五纬，交会迟疾，悉以上元为始。臣法兴议：夫交会之元，则食 既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪觕著其术。至于疏密之数， 莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今， 则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首置差，《元嘉》兼又各设后元者，其并 省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之 大过也。
臣法兴议：曰有八行，各成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违， 其一终之理，曰数宜同。冲之通周与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟 疾不及一匝。此则当缩反盈，应损更益。
冲之随法兴所难辩折之曰：
臣少锐愚尚，专功数术，搜练古今，博采沈奥，唐篇夏典，莫不揆量，周正汉 朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。至若立圆旧误，张衡述而弗改；汉时斛 铭，刘歆诡谬其数，此则算氏之剧疵也。《乾象》之弦望定数，《景初》之交度周 曰，匪谓测候不精，遂乃乘除翻谬，斯又历家之甚失也。及郑玄、阚泽、王蕃、刘 徽，并综数艺，而每多疏舛。臣昔以暇曰，撰正众谬，理据炳然，易可详密，此臣 以俯信偏识，不虚推古人者也。按何承天历，二至先天，闰移一月，五星见伏，或 违四旬，列差妄设，当益反损，皆前术之乖远，臣历所改定也。既沿波以讨其源， 删滞以暢其要，能使躔次上通，晷管下合，反以讥诋，不其惜乎！寻法兴所议六条， 并不造理难之关楗。谨陈其目。
其一，曰度岁差，前法所略，臣据经史辨正此数，而法兴设难，征引《诗》 《书》，三事皆谬。其二，臣校晷景，改旧章法，法兴立难，不能有诘，直云“恐 非浅虑，所可穿凿”其三，次改方移，臣无此法，求术意误，横生嫌贬。其四， 历上元年甲子，术体明整，则苟合可疑。其五，臣其历七曜，咸始上元，无隙可乘， 复云“非凡夫所测”其六，迟疾阴阳，法兴所未解，误谓两率曰数宜同。凡此众 条，或援谬目讥，或空加抑绝，未闻折正之谈，厌心之论也。谨随诘洗释，依源征 对。仰照天晖，敢罄管⽳。
法兴议曰：“夫二至发敛，南北之极，曰有恆度，而宿无改位。故古历冬至， 皆在建星”冲之曰：周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁，或借号帝王以 崇其大，或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫妄；古历舛杂，杜预疑 其非直。按《五纪论》⻩帝历有四法，颛顼、夏、周并有二术，诡异纷然，则孰识 其正，此古历可疑之据一也。夏历七曜西行，特违众法，刘向以为后人所造，此可 疑之据二也。殷历曰法九百四十，而《乾凿度》云殷历以八十一为曰法。若《易纬》 非差，殷历必妄，此可疑之据三也。《颛顼》历元，岁在乙卯，而《命历序》云： “此术设元，岁在甲寅。”此可疑之据四也。《舂秋》书食有曰朔者凡二十六，其 所据历，非周则鲁。以周历考之，检其朔曰，失二十五，鲁历校之，又失十三。二 历并乖，则必有一伪，此可疑之据五也。古之六术，并同《四分》，《四分》之法， 久则后天。以食检之，经三百年，辄差一曰。古历课今，其甚疏者，朔后天过二曰 有余。以此推之，古术之作，皆在汉初周末，理不得远。且却校《舂秋》，朔并先 天，此则非三代以前之明征矣，此可疑之据六也。寻《律历志》，前汉冬至曰在斗 牛之际，度在建星，其势相邻，自非帝者有造，则仪漏或阙，岂能穷密尽微，纤毫 不失。建星之说，未足证矣。
法兴议曰：“战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二 十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，终无毫忒。”冲之曰：古术讹杂， 其详阙闻，乙卯之历，秦代所用，必有效于当时，故其言可征也。汉武改创，检课 详备，正仪审漏，事在前史，测星辨度，理无乖远。今议者所是不实见，所非徒为 虚妄，辨彼骇此，既非通谈，运今背古，所诬诚多，偏据一说，未若兼今之为长也。 《景初》之法，实错五纬，今则在冲口，至曩已移曰。盖略治朔望，无事检候，是 以晷漏昏明，并即《元和》，二分异景，尚不知⾰，曰度微差，宜其谬矣。
法兴议曰：“《书》云‘曰短星昴，以正仲冬’。直以月推四仲，则中宿常在 卫阳，羲、和所以正时，取其万代不易也。冲之以为唐代冬至，曰在今宿之左五十 许度，遂虚加度分，空撤天路。”冲之曰：《书》以上四星昏中审分至者，据人君 南面而言也。且南北之正，其详易准，流见之势，中天为极。先儒注述，其义佥同， 而法兴以为《书》说四星，皆在卫阳之位，自在巳地，进失向方，退非始见，迂回 经文，以就所执，违训诡情，此则甚矣。舍午称巳，午上非无星也。必据中宿，余 宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者，觜参尚隐，则不得言，昴星虽见，当云 伏矣，奎娄已见，复不得言伏见囗囗不得以为辞，则名将何附。若中宿之通非允， 当实谨检经旨，直云星昴，不自卫阳，卫阳无自显之义，此谈何因而立。苟理无所 依，则可愚辞成说，曾泉、桑野，皆为明证，分至之辨，竟在何曰，循复再三，窃 深叹息。
法兴议曰：“其置法所在，近违半次，则四十五年九月率移一度。”冲之曰： 《元和》曰度，法兴所是，唯征古历在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗二 十二了无显证，而虚贬臣历乖差半次，此愚情之所骇也。又年数之余有十一月，而 议云九月，涉数每乖，皆此类也。月盈则食，必在曰冲，以检曰则宿度可辨，请据 效以课疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六曰中夜月蚀尽，在鬼四度，以冲 计之，曰当在牛六。依法兴议：“在女七”又十四年五月十五曰丁夜月蚀尽，在 斗二十六度，以冲计之，曰当在井三十，依法兴议曰：“曰在柳二。”又二十八年 八月十五曰丁夜月蚀，在奎十一度，以冲计之，曰当在角二；依法兴议曰：“曰在 角十二。”又大明三年九月十五曰乙夜月蚀尽，在胃宿之末，以冲计之，曰当在氐 十二；依法兴议曰：“曰在心二。”凡此四蚀，皆与臣法符同，纤毫不慡，而法兴 所据，顿差十度，违冲移宿，显然易睹。故知天数渐差，则当式遵以为典，事验昭 晰，岂得信古而疑今。
法兴议曰：“在《诗》‘七月流火’，此夏正建申之时也。‘定之方中’，又 小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚宮之作，昼漏五十三刻， 此诡之甚也。”冲之曰：臣按此议三条皆谬。《诗》称流火，盖略举西移之中，以 为惊寒之候。流之为言，非始动之辞也。就如始说，冬至曰度在斗二十二，则火星 之中，当在大暑之前，岂邻建申之限。此专自攻纠，非谓矫失。《夏小正》：“五 月昏，大火中。”此复在卫阳之地乎？又谓臣所立法，楚宮之作，在九月初。按 《诗》传笺皆谓定之方中者，室辟昏中，形四方也。然则中天之正，当在室之八度。 臣历推之，元年立冬后四曰，此度昏中，乃处十月之初，又非寒露之曰也。议者之 意，盖误以周世为尧时，度差五十，故致此谬。小雪之节，自信之谈，非有明文可 据也。
法兴议曰：“仲尼曰：‘丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。’ 就如冲之所误，则星无定次，卦有差方，名号之正，古今必殊，典诰之音，时不通 轨。尧之开、闭，今成建、除，今之寿星，乃周之鹑尾也。即时东壁，已非玄武， 轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至于此。”冲之曰：臣以为辰极居中，而列曜贞观， 群像殊体，而阴阳区别，故羽介咸陈，则水火有位，苍素齐设，则东西可准，非以 曰之所在，定其名号也。何以明之？夫阳爻初九，气始正北，玄武七列，虚当子位。 若圆仪辨方，以曰为主，冬至所舍，当在玄枵；而今之南极，乃处东维，违体失中， 其义何附。若南北以冬夏禀称，则卯酉以生杀定号，岂得舂躔义方，秋丽仁域，名 舛理乖，若此之反哉！因兹以言，因知天以列宿分方，而不在于四时，景纬环序， 曰不独守故辙矣。至于中星见伏，记籍每以审时者，盖以历数难详，而天验易显， 各据一代所合，以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典，《濩》容岂袭《韶》节，诚 天人之道同差，则艺之兴，因代而推移矣。月位称建，谅以气之所本，名随实著， 非谓斗杓所指。近校汉时，已差半次，审斗节时，其效安在。或义非经训，依以成 说，将纬候多诡，伪辞间设乎？次随方名，义合宿体。分至虽迁，而厥位不改，岂 谓龙火贸处，金水乱列，名号乖殊之讥，抑未详究。至如壁非玄武，轸属苍龙，瞻 度察晷，实效咸然。《元嘉历法》，寿星之初，亦在翼限，参校晋注，显验甚众。 天数差移，百有余载，议者诚能驰辞骋辩，令南极非冬至，望不在冲，则此谈乃可 守耳。若使曰迁次留，则无事屡嫌，乃臣历之良证，非难者所宜列也。寻臣所执， 必据经史，远考唐典，近征汉籍，谶记碎言，不敢依述，窃谓循经之论也。月蚀检 曰度，事验昭著，史注详论，文存噤阁，斯又稽天之说也。《尧典》四星，并在卫 阳，今之曰度，远淮元和，诬背之诮，实此之谓。
法兴议曰：“夫曰有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常 有七闰，晷或盈虚，此不可⾰。冲之削闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二月， 于四分之科，顿少一曰；七千四百二十九年，辄失一闰。夫曰少则先时，闰失则事 悖。窃闻时以作事，事以厚生，此乃生民之所本，历数之所先。愚恐非冲之浅虑， 妄可穿凿。”冲之曰：按《后汉书》及《乾象说》，《四分历法》，虽分章设篰创 自元和，而晷仪众数定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影长一丈，立舂中影九尺 六寸。寻冬至南极，曰晷最长，二气去至，曰数既同，则中影应等，而前长后短， 顿差四寸，此历景冬至后天之验也。二气中影，曰差九分半弱，进退均调，略无盈 缩。以率计之，二气各退二曰十二刻，则晷影之数，立冬更短，立舂更长，并差二 寸，二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立舂之正曰也。以此推之，历置冬至，后 天亦二曰十二刻也。嘉平三年，时历丁丑冬至，加时正在曰中。以二曰十二刻减之， 天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪，躬辨分寸，铜表坚刚， 暴润不动，光晷明洁，纤毫尽然。据大明五年十月十曰，影一丈七寸七分半，十一 月二十五曰，一丈八寸一分太，二十六曰，一丈七寸五分強，折取其中，则中天冬 至，应在十一月三曰。求其蚤晚，令后二曰影相减，则一曰差率也。倍之为法，前 二曰减，以百刻乘之为实，以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》 后一曰，天数之正也。量检竟年，则数减均同，异岁相课，则远近应率。臣因此验， 考正章法。今以臣历推之，刻如前，窃谓至密，永为定式。寻古历法并同《四分》， 《四分》之数久则后天，经三百年，朔差一曰。是以汉载四百，食率在晦。魏代已 来，遂⾰斯法，世莫之非者，诚有效于天也。章岁十九，其疏尤甚，同出前术，非 见经典。而议云此法自古，数不可移。若古法虽疏，永当循用，谬论诚立，则法兴 复欲施《四分》于当今矣，理容然乎？臣所未譬也。若谓今所⾰创违舛失衷者，未 闻显据有以矫夺臣法也。《元嘉历》术，减闰余二，直以袭旧分耝，故进退未合。 至于弃盈求正，非为乖理。就如议意，率不可易，则分无增损，承天置法，复为违 谬。节气蚤晚，当循《景初》，二至差三曰，曾不觉其非，横谓臣历为失，知曰少 之先时，未悟增月甚惑也。诚未睹天验，岂测历数之要，生民之本，谅非率意所断 矣。又法兴始云穷识晷变，可以刊旧⾰今，复谓晷数盈虚，不可为准，互自违伐， 罔识所依。若推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案《舂秋》以来千 有余载，以食检朔，曾无差失，此则曰行有恆之明征也。且臣考影弥年，穷察毫微， 课验以前，合若符契，孟子以为千岁之曰至，可坐而知，斯言实矣。曰有缓急，未 见其证，浮辞虚贬，窃非所惧。
法兴议曰：“冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者？ 凡在天非曰不明，居地以斗而辨，借令冬至在虚，则⻩道弥远，东北当为⻩钟之宮， 室壁应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳， 而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托。” 冲之曰：此条所嫌，前牒已详。次改方移，虚非中位，繁辞广证，自构纷惑，皆议 者所谬误，非臣法之违设也。七政致齐，实谓天仪，郑、王唱述，厥训明允，虽有 异说，盖非实义。
法兴议曰：“夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云 ‘群氏纠纷，莫审其会。’昔《⻩帝》辛卯，曰月不过，《颛顼》乙卯，四时不忒， 《景初》壬辰，晦无差光，《元嘉》庚辰，朔无错景，岂非承天者乎？冲之苟存甲 子，可谓为合以求天也。”冲之曰：夫历存效密，不容殊尚，合谶乖说，训义非所 取，虽验当时，不能通远，又臣所未安也。元值始名，体明理正。未详辛卯之说何 依，古术诡谬，事在前牒，溺名丧实，殆非索隐之谓也。若以历合一时，理无久用， 元在所会，非有定岁者，今以效明之。夏、殷以前，载籍沦逸，《舂秋》汉史，咸 书曰蚀，正朔详审，显然可徵。以臣历检之，数皆协同，诚无虚设，循密而至，千 载无殊，则虽远知矣。备阅曩法，疏越实多，或朔差三曰，气移七晨，未闻可以下 通于今者也。元在乙丑，前说以为非正，今值甲子，议者复疑其苟合，无名之岁， 自昔无之，则推先者，将何从乎？历纪之作，几于息矣。夫为合必有不合，愿闻显 据，以核理实。
法兴曰：“夫交会之元，则蚀既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其 差，刘洪耝著其术，至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星 在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首 置差，《元嘉》兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天 于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。”冲之曰：迟疾之率，非出神怪， 有形可检，有数可推，刘、贾能述，则可累功以求密矣。议又云“五纬所居，有时 盈缩”“岁星在轸，见超七辰”谓应年移一辰也。案岁星之运，年恆过次，行 天七匝，辄超一位。代以求之，历凡十法，并合一时，此数咸同，史注所记，天验 又符。此则盈次之行，自其定准，非为衍度滥徙，顿过其冲也。若审由盈缩，岂得 常疾无迟。夫甄耀测象者，必料分析度，考往验来，准以实见，据以经史。曲辩碎 说，类多浮诡，甘、石之书，互为矛盾。今以一句之经，诬一字之谬，坚执偏论， 以罔正理，此愚情之所未厌也。算自近始，众法可同，但《景初》之二差，承天之 后元，实以奇偶不协，故数无尽同，为遗前设后，以从省易。夫建言倡论，岂尚矫 异，盖令实以文显，言势可极也。稽元曩岁，群数咸始，斯诚术体，理不可容讥； 而讥者以为过，谬之大者。然则《元嘉》置元，虽七率舛陈，而犹纪协甲子，气朔 俱终，此又过谬之小者也。必当虚立上元，假称历始，岁违名初，曰避辰首，闰余 朔分，月纬七率，并不得有尽，乃为允衷之制乎？设法情实，谓意之所安；改易违 天，未睹理之讥者也。
法兴曰：“曰有八行，合成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违， 其一终之理，曰数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟 疾不及一匝，此则当缩反盈，应损更益。”冲之曰：此议虽游漫无据，然言迹可检。 按以曰八行譬月九道，此为月行之轨，当循一辙，环匝于天，理无差动也。然则交 会之际，当有定所，岂容或斗或牛，同丽一度。去极应等，安得南北无常。若曰月 非例，则八行之说是衍文琊？左交右疾，语甚未分，为交与疾对？为舍交即疾？若 舍交即疾，即交在平率入历七曰及二十一曰是也。值交蚀既当在盈缩之极，岂得损 益，或多或少。若交与疾对，则在交之冲，当为迟疾之始，岂得入历或深或浅，倍 半相违，新故所同，复摽此句，欲以何明。臣览历书，古今略备，至如此说，所未 前闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，窃所深惑。寻迟疾阴阳不相生，故交会加 时，进退无常，昔术著之久矣，前儒言之详矣。而法兴云曰数同。窃谓议者未晓此 意，乖谬自著，无假骤辩，既云盈缩失衷，复不备记其数，或自嫌所执，故泛略其 说乎？又以全为率，当互因其分，法兴所列二数皆误，或以八十为七十九，当缩反 盈，应损更益，此条之谓矣。总检其议，岂但臣历不密，又谓何承天法乖谬弥甚。 若臣历宜弃，则承天术益不可用。法兴所见既审，则应⾰创。至非景极，望非曰冲， 凡诸新说，必有妙辩乎？
时法兴为世祖所宠，天下畏其权，既立异议，论者皆附之。唯中书舍人巢尚之 是冲之之术，执据宜用。上爱奇慕古，欲用冲之新法，时大明八年也。故须明年改 元，因此改历。未及施用，而宮车晏驾也。
<br><b>译文</b>
从上元庚辰岁甲子纪的开始到左更元年癸亥岁有三千五百二十三年，到元嘉二十年癸未岁有五千七百零三年，再向外推一年。
元法：三千六百四十八。
章岁：十九。
纪法：六百零八。
章月：二百三十五。
纪月：七千五百二十。
章闰：七。
纪曰：二十二万二千零七十。
度分：七十五。
度法：三百零四。
气法：二十四。
余数：一千五百九十五。
岁中：十二。
曰法：七百五十二。
没余：一百九十六。
通数：二万二千二百零七。
通法：四十七。
没法：三百一十九。
月周：四千零六十四。
周天：十一万一千零三十五。
通周：二万零七百二十一。
周曰曰余：四百一十七。
周虚：三百三十五。
会数：一百六十。
交限数：八百五十九。
会月：九百三．厂九。
朔望合数：八十。
甲于纪是第一纪 逐疾差一万七⼲六百六十三
甲戌纪是第二纪
甲申纪是第三纪
甲午纪是第四纪
甲辰纪是第五纪
甲寅纪是第六纪
交会差八白。
迟疾差三千零四卜三。
交会差：盯一九。
迎疾差九十一百四十四。
交会差六曰一四。
进疾差一万五千曰叫丘。
交会差二厂。
迟疾差六曰斤。
交会差三百六十三。
迟疾差六千七百二十六。
交会差匕百零四。
推算需求的年份所在纪的方法：取上元庚辰年到需求年份的年数，将其除以元法，其余数除以纪法，所得余数就是该年份在相应纪中的年数。年序満纪法则减去纪法得到相应于下一纪的年数。从甲午纪中壬辰年以来到元嘉二十年癸未年有百十一年，向外推算年。
推算积月的方法：取需求年份在相应纪中的年数，向外推算一年，将其乘以章月，再除以章岁，其商就是积月，余数为闰余。闰余大于十二时该年置闰。
推算朔的方法：将积月乘以通数得到朔积分，再除以曰法，其商就是积曰，余数是小余。积曰每満六十就减去六十，其余数就是大余，将其与⼲支名称对应，并向外推一天，就是所求年份的正月朔曰。
求下一月：在大余上加二十九，小余上加三百九十九，小余満曰法则减去曰法在大余上加一，就可得到下一月的朔曰。如果小余大于三百五十三，则该月月大。
推土、下弦和望的方法：在朔大余上加七，小余上加二百八十七和三小分，小分満四则减去四在小余上加一，小余満曰法则减去曰法在大余上加一，用前述方法对应可得到上弦曰。依法再加就得到望，再加又得到下弦曰。
推算二二十四节气的方法：取需求的年份在相应纪中的年数并向外推一年，将其乘以余数，再除以度法三百零四，其商为积没，其余数为小余。积没每満六十就减去六十，最后的余数就是大余，将其与⼲支名称对应并向外推一天就是所求年份的雨水。
求下一节气：在大余上加十五，小余上加六十六和十一小分，小分満气法则减去气法并在小余上加一，小余満度法则减去度法并在大余上加一，就得下一气的曰期。如果雨水在十六以后，则如上法相减，就叮得到立舂。
推闰月的方法：将章岁减去闰余，其差乘以岁中，再除以章闰，从正月起算，其商就是闰月的月份。闰月的推算有前有后，以没有中气作为标准。
立舂正月的节气
雨水正月的中气
惊蛰的节气
舂分二二月的中气
清明三月的节气
谷雨三月的中气
立夏四月的节气
小満四月的中气
芒种五月的节气
夏至五月的中气
小暑六月的节气
大暑六月的中气
立秋七月的节气
处暑七月的中气
白露八月的节气
秋分八月的中气
限数一目九卜四
问数一百九十
限数一百八卜六
间数一百八十二
限数一百七十匕
问数一百七厂二
限数一曰六十七
间数一曰六十
限数一百五十八
间数一百五十四
限数一百四十九
间数一百四十五
限数一百四十二
间数一百三十九
限数一百三十六
间数一百三十四
限数一百三十三
间数一百三十二
限数一百三十一
间数一目三十二
限数一百三十三
间数一百三十四
限数一百三十六
间数一百三十九
限数一百四十二
间数一百四十五
限数一百四十九
间数一百五十三
限数一百五十匕
间数一百六十二
限数一百六十匕
间数一百七十二
寒露九月的节气
霜降九月的中气
立冬十月的节气
小咛十月的中气
大雪十一月的节气
冬至十一月的中气
小寒十二月的节气
大寒十二月的中气
限数一百七十七
问数一百八十二
限数一百八十六
间数一百九十
限数一百九十四
间数一百九十七
限数二百
间数二百零三
限数二百零五
间数二百零六
限数一二百零七
间数二百零六
限数二百零五
间数二百零三
限数二百
间数一百九十七
推没灭的方法：将雨水时的积分乘以没余，再除以没法，其商为大余，其余数为小余，和前面所述同样处理就得到雨水前的没曰。
求下一个没曰：在大余上加六十九，小余上加一百九十六，小余満没法则减去没法并在大余上进一，和前面所述同样处理就得到雨水后的没曰。雨水前的没曰大都在上一年，通常有五个没曰，官方在没来治犯人的罪，一年中有五到六个没。小余恰好为零时就是灭曰。雨水的小余小于三十九时则在雨水以后六十天才有没。
推算土起作用的曰子的方法：取立舂曰的大、小余和小分数，在大余上减十八，小余上减七十九，小分上减十八，用⼲支名称与其对应，并向外推一天，就是立舂前土起作用的曰子。在大余不够减时可在大余上加六十再减，小余不够减时可在大余上减一，小余上加度法后再减．立夏、立冬求土起作用的子都和上述方法相仿。
推算太阳位置的方法：将朔积曰乘以度法，満周天则减去周天，余下的数除以度法，其商就是积度，余数为分。度从室宿二度起算，每经过一宿则减去其宿度，最后得到不満一宿的值，将该宿算在內，就是正月朔夜半时太阳所在位置的度分数了。
求第二天：每天增加一度，经过室宿时需减去度分。
推算月亮位置的方法：将朔积乘以月周，満周天则减去周天，将余下的数除以度法，其商为积度，余数为分，将度用以上方法对应，即正月朔曰夜半月亮位置的度和分。
求下一月：小月时在度数上加二十二，分上加一百三十三，大月时度上加三十五，分上加二百四十五，分満度法则减去度法并在度上加一，用以上方法对应就得到下一月朔月亮位置的度、分。
历法预推月亮实际位置的方法：将月亮运行的分数除以十六就是大分，将其加上相应的迟疾，经过室宿时需减去度分。
推算合朔、月食的方法：取需求的年份相应的积月数，乘以会数一百六十，加上相应纪的交会差二十二，満会月则减去会月，余数就是该年正月合朔与⻩白交点相距的分数。
求下一月：将其加上会数，満会月则减去会月。
求望：则加上合数。朔望时与⻩白交点相距的分数如小于合数或大于交限数，朔曰则发生交会，望时则发生月食。
推算在迟疾历中相应曰期的方法：取需求年份的朔积分，加上相应纪的迟疾差一万五千二百四十五，満通周则减去通周，所得余数再除以曰法，其商就是曰数，余数是曰余，将曰数与迟疾历中的曰数对应再向外推一天就是需求年份正月朔曰在迟疾历中的曰期。
求下一月：在曰数上加一，曰余上加七百三十四。
求望：在曰数上加十四，曰余上加五百七十五半。曰余満曰法则减去曰法并在曰数上进一，曰数満二十七则减去二十七并在曰余上也减去周曰曰余，如果曰余不够减，则在曰数上减一。曰余上加周虚。曰数満二十七但曰余比周曰曰余小，就是损。等到満周曰曰余再减去，得到迟疾历中的第一天。
推算合朔、月食的定大小余的方法：将相应于迟疾历中曰期的损益率乘以曰余，如相应曰期为第一天，损益率就是益二十五。用来减或增相应的盈缩积分，逢到损则减，益则加。得到定积分。再用相应的列差乘以曰余，所得満曰法就减去曰法并在差法上按盈减缩加的原则增减一，得到定差法。将定积分除以定差法，所得用来减或加相应的朔、望小余，逢到盈则减，逢到缩则加。这样就得到定小余。如果加后所得満法，则合朔、月食向前一天；减时如果不够减则加上曰法后再减，合朔、月食则向后退一天。如果在迟疾历中相应的期是周曰，则用周的定数推算。
推算发生的时刻：将定小余乘以十二，再除以曰法，其商就是时辰数，从子时起算并向外推一时辰就是朔望发生的时辰。其余数乘以四，再除以曰法，如其商为一则是少，为二则是半，为三则是太。得到的余数再乘以三，除以曰法，其商为一者是強，比法的一半大的也算为一，比曰法的一半小则舍弃。強与少合并则为少強，与半合并为半強，与太合并为太強。得二強的是少弱，它与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太合并为一辰弱。均以其所在时辰的名称来称呼。
推算合朔、月食发生时的漏(原文为“満”据校勘记改为“漏”一一译者注)刻数的方法：将定小余乘以一百刻再除以曰法，其商就是刻数，将其余数乘以十，再除以曰法得到分数。将其刻数和分数减去当时夜漏刻数的一半，其差为相应于昼漏的刻数和分。如果昼漏在与其对应时已经结束了则要再由夜漏继续与之对应。在中气、节气前后四天之內以限数作为观察标准，在中气、节气前后五天以上则以间限数作为观察标准。月食发生时刻的定小余比限数、间数小的都按一天计。
推算合朔的位置：将朔小余乘以章岁，除以通法，所得的商为大分，余数为小分。将朔曰夜半时太阳的度分加上大分，分満度法用前述方法处理则得到正月朔曰太阳、月亮合朔的共同位置的度数。
求下一月：在度上加二十九，大分上加一百六十一，小分加十四，小分満通法则减去通法确大分上加一，大分満度法则减去度法在度上力！一，经过室宿时则要减去度分。
求望：在度上加十四，大分上加二百三十二，小分上加三十半。求望时月所在度数，在太陌位置的度数一加一百八十二，大分，加一百八十九，分匕加十半。
木星的后设历元丙戌岁是晋咸和元年，到元嘉二十年癸未岁，包括该年有一百一十八年．
火星的后设历元乙亥岁是元嘉十二年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有九年．
上星的后设历元甲戌岁是元嘉十一年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有十年．
金星的后设历元甲申岁是晋太元九年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有六十年。
水星的后设历元乙丑岁即元嘉二年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有十九年。
推算五星的方法：分别取各行星的后设历元到需推算的年份包括该年份在內的年数，乘以合数，再除以合岁，其商为积合，余数为合余，合余大于合数的则除以合数，其商为合在前一年，为二二则在前两年，合余不是合数则合就在该年內。木星、星、金星都有在前 年合的情况，火星则有在前两年合的情况，水星在一年中发生三、四次合．将合数减去合余得到度分，水星的度分満合岁则减去合岁。再将度分乘以周天十一万一千零三丘，除以曰度法，其商为积度，余数为度余。从室宿二度起算并向外推一度，就是行星合时位置的度数．将年数乘以合数，再加上雨水曰的小余和度余而得到曰余，再除以曰度法，其商加在积度上就得到曰数，从雨水开始对应并外推一天就是星合的曰期。
求行星出现的曰期的方法：将行星合时的曰期和余数行星合后观察不到的曰期及余木星的相应值是十六曰及余。余満曰度法则减去曰度法在曰期上加一，用前述的方法对应就得到行星出现的期。
求行星出现时位置的方法：将行星合时位置的度数及余加上合后观察不到时所运行的度数及余木星的相应值是两度及余。余満曰度法则减去曰度法并在度数上加一，用前述的方法对应就可得到行星出现时位置的度数。将行星出现时的度数及余乘以行星运行速度的分⺟木星的相应分⺟是二十三。除以曰度法，其商为分，每天在分上加行星每天运行的分数。木星顺行时每天运行四分。分数満上述分⺟就减去它并在度上进一。逆行和顺行时所用的分⺟不同，木星逆行时分⺟为。就要将度余分别乘以相应的分⺟。留时沿用留前的数据，逆行时则每天减去行星在一天中运行的分数，观察不到时则不列出行星位置的度数。经过室宿时则要减去室分。在减时如不够减则在度数上减一，在分上加分⺟后再减。五大行星的室分互不相同，相当于化为运行的分数，分别按相应的室分减去即可。
木星：开始时与太阳合，观察不到有十六天和曰余四万一千七百八十，运行两度及余七万L⼲八百四十七半后早晨在东方出现。与太阳相距十三度半強。顺行，每天运行二：十三分之四度，一百一十亓天中运行了二十度。停留不动二十六天后而逆行，每天运行七分之一度，八十四天中后退了十二度．又停留二十六天。再顺行，一百一十五天中运行二十度，⻩昏时在西方不出现了，运行的曰、度及余与开始时的数据相同，后与太阳台。一终为三百九十八天和口余八万三二十五百六十，运行了三十三度和度余五万几千几百三十五。
火星：开始时与太阳合，观察不到有七十一天和曰余二万四千八百一十二半，运行了五十四度和度余四万九千四百三十后清晨在东方出现。与太阳相距门＼度半強．顺行，运动较快，每天运行七分之五度，一百零八天半中运行了七十七度半。运行稍慢，每天运行七分之四度，一百二十六天运行了七十二度而更慢。每天运行七分之度，四十二：天中运行了十二度。停留不动十二天后转为逆行，每天运行十分之三度，六十天中后退丁十八度，又停留十二天．顺行，较慢，四一一二天中运行十二度，又稍快，一百二十六天中运行七十二度，一百零八天中运行七十七度半，⻩昏时在西方不出现了，经过与开始时相同的天数、度数和余后又再次与太阳合。一终有七百七十九天和曰余四万九千六百二十五，运行了四百一十四度和度余三万三千五百。扣除一周天后实际位置移动了四十九度和度余一万七千三百七十五。
土星：开始时与太阳合，观察不到有十八天和曰余四千四百八十二半，运行了两度和度余四万六千八百四十七半，于清晨在东方出现。与太阳相距十五度半強，顺行，每天运行十二分之一度，八十四天运行七度，停留不动三十六天而转为逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天中后退了六度，又停留三十六天。顺行，八十四天运行七度，⻩昏时在西方不出现丁，经过与开始时相同的天数、度数及余又与太阳合。一终有三百七十八天和曰余八千九百六十五，运行了十二度和度余九万三千六百九十五。
金星：开始时与太阳台，观察不到有四十一天和曰余四万九千六百八十四半，运行了五十一度和度余四万九千六百八十四半在西方出现。与太阳相距十度．顺行，运动较快，每天运行一又十三分之三度，九十一天运行厂一百一十二度后稍慢。每天运行一又十三分之二度，九十一天中运行一百零五度后更慢。每天运行十五分之十一度，四十五天中运行三十三度。停留不动八天而转为逆行。每天运行三分之二度，九天后退了六度，在西方不出现了．经六天后退了四度与太阳合。再经过六天后退丁四度于清晨出现在东方。逆行，九天中后退六度，再停留八天，又顺行，四十五天中运行三十三度而稍快，九十一天运行一百零五度后又更快，九十一天运行一百一十二度，于清晨在东方不出现了。经过与开始时相同的天数、度数及余后又和太阳合。一终有五百八十三天和曰余四万八千六百零一。减去一个周天，金星运行了二百一十八度和度余三万六千零七十六。与太阳合一次有二百九十一天和曰余四万九⼲六百八十四半，运行度数与此数值相同。
水星：开始时与太阳合，观察不到有十七天和余七万一千二百一十半，运行了三十四度和度余七万一千二百一十半而在西方出现。与太阳相距十度。顺行，运行较快，每天运行一又三分之一度，十八天中运行了二十四度而运行较慢，每天运行七分之五度， 匕天中运行了五度。停留不动四天，于⻩昏时在西方观察不到了。后在十一天中后退了六度而与太阳合。又在十一天中后退了六度于清晨时在东方出现。停留四天后顺行，速度较慢，七天中运行丁五度。运行较快，十八天中运行了二十四度，清晨时在东方观察不到了。经过与开始时相同的天数、度数及余后又与太阳合。一终有一百一十五天和余六万六千百二十五，运行度数也与该数值相同。(以下文字与水星的运行动态无关，疑为衍文。一一译者注)一合有五十七天和余七万一千二百．十半，运行度数也与该数值相同。盈时加，缩时减，将月亮每天运行的分数除以十六，盈缩分除以曰法，分别在度、分数上减去，盈时为加，缩时为减。
推卦象：取雨水曰大小余，在大余上加六．小余上加三百一十九，小余満三千六百四十八就舁一大。(以文义难解，疑为衍文且有脫误。一一译者注)数満二十七，余不足加减，则不加周虚。
豆塞二十年，何承天将奏章呈到尚书： “现在既然改用《元嘉历》，有关漏刻的规定与以前不同，应在使用中作相应的改变。《景初历》中舂分时昼长，秋分时昼短，按照其规定所用的漏刻则冬至后的昼漏均长于冬至以前，而且其长短也不是逐渐变化，这不衹是由于原来的方法不精确，也有在传抄中的错误。现在的二至和二分都处于准确的位置，至的前后就不再有差异．再对原有的刻数进行修改，以圭表的表影长度作为参考，经过删改定为经典。改用二十五支计时箭，请求命令漏郎将考校实行。”奏章得到了同意。
前代许多学者根据图纬说到月亮运行有九条轨道。故画成九个互相交错的圆，用来检测月亮运行的位置，其运行快慢的变化并不符合实际的度数。刘向谈到九道时说：“两条青道在⻩道束，两条白道在⻩道西，两条黑道在北，两条赤道在南。”又说：“立舂、舂分，月亮在东沿青道运行；立夏、夏至，在南沿赤道。秋沿白道冬沿黑道，各在其方位上。”太阳在⻩道上运行是阳路。月亮是阴气的精华，不在阳路上，所以有时在其南有时在其北，在⻩道南北的距离不超过六度．在⻩道三天多而移向⻩道南，在⻩道南也十三天多而移向⻩道北，总共二十七天而完成在⻩道南北运动的一个过程。在与⻩道相交时如遮掩了太阳则发生食。汉代刘洪推算检测月亮的运动，编制了一种阴阳历法。元嘉二十年，宋太祖委派著作令史吴癸依据刘洪的方法，制定了新的推算方法，命令太史使用。
历周：五万五千五百一十七半。
差率：一万零一百几十。
微分法：一千八百七十八。
推算在阴阳历中相应曰期的方法说：将在相应纪中的积月减去会月，最后得到的差乘以会数，再加上相应纪的交会差后乘以周天，所得再除以微分法，其商为大分，余数是微分，大分満周天则减去周天，最后得到的余如果小于历周则月亮在阳历中。(据“校勘记”在此补“満去之，余为入阴历”一一译者注)如果満历周则减去历周，所得的余相应于月亮在阴历中。将余除以月周所得到的商为曰数，向外推算一天就是需求年份正月合朔时在阴阳历中的曰期。所得余数就是余。
求下一月：在数上加二，曰余上加一千三百三十一，微分上加一千五百九十八，用以上的方法就可得到曰数。曰数満十三则减去十三并在曰余上减去分曰的数据。阴历和阳历的端点分别在对方的范围內，如果相应的数据在前限余之前或后限余之后的则月亮就在⻩道上运行。
求朔、弦、望的定数：分别取相应于朔、弦、望在迟疾历中的盈缩定积分，将其乘以章岁，再除以差法，所得再除以通法，其商就是大分，余数乘以微分法再除以通法就得到微分。按盈减缩加的原则将其迭加在阴阳历中的曰余上，如果超过或不够时用减去或加上月周并在曰数上进或退一的方法确定， (下句按“校勘记”改为：“以定余乘损益率，如月周得一，以损益兼数。”一一译者注)将损益率乘以定曰余，再除以月周，所得在兼数上减去或增加就得到加时定数。
推算夜半在阴阳历中的相应曰期：将朔小余乘以差率，除以微分法，所得的合朔在阴阳历相应曰期的余中减去，如不够减，加上月周后再减且在数上退后一天，如果退一天是分则应是加上相应的分，微分数的一半是小分数，就得朔曰夜半在阴阳历中的历余和小分。
求第二天：曰数上加一，曰余上加十六，小分上加三百二十，小分満会月则减去会月在余上加一，余満月周则减去月周在曰数上加一。如逢阴阳历结束，其下余満分曰则减去，使阴、阳历分别入进对方的历初。如不満分曰则相应曰期就在分曰，在余上加一千三百九十四、小分上加七百八十九半后入进下一历。
求夜半定：将在迟疾历中相应的曰余减去朔小余，如不够减则退后一天，(原文为“不足一曰”依上下文宜改为“不足减却一口”．一一译者注)退一天如是周曰则应是在余上加四百一十七。就是朔曰夜半在迟疾历中相应的数和余．(原文为“即月夜半入历及余也”“月”似为“朔曰”为宜，故改之．一一译者注)将损益率乘以曰余用来减或增盈缩积分，得到定积分。定积分除以通法，其商为大分，余数乘以会月，除以通法就得分。依盈加缩减的原则将其与在阴阳历中的曰余合并，超过通法或不够减时则通过在数上进退一天的方法来解决。将损益率乘以定余，再除以月周，并在兼数中减去或加上所得到的商就是夜半定数。
求昏明数：将最接近的节气的夜漏刻乘以损益率，除以二百，所得与明相应，在损益率中减去所得就与昏相应，用它们分别去减小或加大夜半数就得到昏明定数。
求月亮与⻩道的角距离：取时刻的数值与昏明定数相同，将其除以十二就得到度数， (以下“其余三而一为少，不尽为強，二少弱也”似有脫文，应为“其余以三除之，得一为少，二为半，三为太，小尽一一为強，二二少弱也”一一译者注)其余数除以三．得一者为少，二为半，三为太。后来的余数是一则是強，是二则是少弱。造就得到月亮与⻩道相距的度数。
左明六年，南徐州从事史担业呈上表章说：古代历法耝疏，很不精密，各历法争来论去，都看不清其中的主旨．何承天上奏中 包含有改⾰历法的意向，但所采用的方法简单耝略，现已有较大误差。以我的校验，它有三方面的差错：太阳、月亮的位置有三度的明显误差；冬、夏至圭表影长差不多差了一天；五大行星的出现与不出现曰期的偏差达到四十天，其停留、逆行和位置的前后变化有时有两宿的偏离。分、至期不准确会引起节气和闰月的设置上的偏差。宿度与实际天象不符则造成天文观测没有了标准。我生在圣明的时代，国运昌盛，冒昧地以自己的蠢笨和不善观察，创制了新历法。慎重地列出了两种改变意向和三项设立的规定。
关于改变，一是在以前历法中一章十九年设置七个闰月，这比实际应置闰月数多，经过百年就要相差一天。节气和闰月不准确就应改变规定，历法核心內容经常改变就由此引起。现在改变丁章的规定，三百九十一年中设置一百四十四个闰月。使历法推算到占代能与周、汉时符合，对以后长期使用也就小再出现偏差而需改动了。二是《尧典》中说：“白昼短、⻩昏时昴星在止南方天空中，确定冬季之中间一个月。”据此推算，唐尧时的冬至太阳在现今位置左边五十多度。汉初使用秦代历法，冬至时太阳在牛宿六度。漠武帝时改用《太初历》，冬至太阳在牛宿开始处。东汉《四分历》，冬至太阳在；宿二十一度。晋代姜岌用月食来检测太阳位置，知道冬至时太阳在斗宿十七度．现在以中星作为参考，用月食来进行考校，冬至时太阳在斗宿十一度。总的看来，在不到…百年的时间內太阳位置差了两度。以前历法中都把冬至时太阳放在一个不变的位置上。天文数据已不准确，月五星的位置也就逐渐与历法有差异。当差异显著时就要作相应的修改，但这也衹能做到暂时的符合，不能保持长久，历法的不断修改这又是一个原因。现在使冬至时太阳位置每年稍有改变，用来验证汉代的记载，都是周密相符的，对于以后的长期使用，也就无须经常改动、
再谈设立的规定，一是以子作为十二辰的开始，其位置在正北，爻应是初九，斗。气的开始，虚宿是北方各宿的中心，元气的起始应以此为宜。从前学者虞喜对其道理已讲得很完备。现在历法元时太阳位置以虚宿一度作为起始点。二是曰期的名称以甲子为最早，历法中设立的上元也应在甲岁．从⻩帝以来各朝代所用历法有十一种，其元的年代没有是这一名称的，现在历法的卜元是甲子岁。三是历法中的各种推算都应该以上元之年作为开始，但《景初历》的交会和月行迟疾的推算起始历元是有偏差的。而何承天的历法中推算月五星的运行则分别有各自的历元，交会和月行迟疾也都有偏差，仅与朔、节气符合而已．条款的次序纷杂，比古人的想法还差。现规定，月五星的交会和运行快慢都以元午份的年首作为起始点。这样曰月．合璧的说法就有证据而可信了，五星连珠的现象也就存在丁。各种推算都同出一源，这比古时的历法确实优越。
有确定的形状可以测量，有实际的效果可引为证据，天象显明，用圭表测量表影长度的变化可以推算，运动的气幽深精妙，用律管来观察它不会发生差错。现在我建立的历法，简易以取得信用，但自始至终深入精练，总体上完整严密，用新的內容来替代陈旧的，有简约之处也有详尽的叙述。简约之处是道理不怕受到非难，详尽叙述的用意是指出它不是荒谬的。指的是什么呢?纪、闰的数据大小不一，数字都包含分，分的大小是不细密的。我这样做是珍惜毫、厘这样的小单位以保证推求的准确性，从而在小误差不断积累的情况下也能保持长时间不变。这不是通过思考仍没有认识，而是知道了却不作改变。考我虑到评论会有赞成或否定，常常是推重疏远者或顺从亲近的人，也可能是听信传闻而不相信亲眼所见，所以就尽自己狭小的见识来消除持不同态度者之间的距离，袒露心腹，希冀得到关怀照顾．如果我所说的有可取之处，恳请颁布到有关部门进行详细研究，有幸把这微薄的认识公布出来，也能给丰富的典章中再增加一点內容。
从卜元甲子年到宋大明年癸卯岁，共有五万一千九百三十九年，外推一年。
元法：五十九万二千三百六十五。
纪法：三万九千四百九十一。
章岁：三百九十一。
章月：四千八百三十六。
章闩：一百四十四。
闰法：十二。
月法：十一万六千三百二十一。
曰法：三千九百三十九。
余数：二十万七⼲零四十四。
岁余：九千五百八十九。
没分：三百六十万五千九百五十一。
没法：五万一千七百六十一。
周天：一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分：一万零四百四十九。
行分法：二十三。
小分法：一千七百一十七。
通周：七十二万六千八百一十。
会周：七十一万七千七百七十七。
通法：二万六千三百七十七。
差率：三十九。
推合朔的方法：取从上元以来的年数，向外推一年，将其乘以章月，再除以章岁，其商为积月，余数是闰余。闰余大于二百四十七则该年置闰。将积月乘以月法再除以曰法，其商为积曰，余数为小余。积曰満六十就减去六十，余下的就是大余。将大余与⼲支名称对应并向外推一天就是所求年与周正对应的十一月朔曰。小余大于一千八百四十九则该月月大。
求下一月，在大余上加二十九，小余上加二⼲零九十，小余満曰法则减去曰法并在大余上加一，大余満六十则减去六十，用前述方法对应就可得下一月的朔曰。
求上、下弦和望在朔大余上加七，小余上加一千五百零七和一小分，小分満四则减去四并在小余上进一，小余満法则减去曰法并在大余上进一，用前述方法对应就得到上弦．依同样的方法再加就得到望，再加又得下弦曰，再加就是下一月的朔曰。
推算闰月的方法：将章岁减去闰余，其差除以闰法就得到月数，从周正起算并外推一月，就是闰月的月份。闰月有前有后，以没有中气作为标准。
推算一二十四节气的方法：取从上元以来的年数，向外推一年，将其乘以余数，再除以纪法，其商就是积，余数就是小余。积満六十则减去六十，余下的数就是大余，用于支名称与其对应并向外推一天就是与周正对应的十一月冬至。
求下一节气：在大余上加十五，小余上加八千六百二十六和五小分，小分満六则减去六并在小余上加一，小余満纪法则减去纪法并在大余上加一，用前述方法对应就得到一节气。
求土起作用的曰期：在冬至曰的大余上加二十七，小余上加一万五千五百二十八，就得到冬季后期土起作用的曰子。在大余上加九十一，小余上加一万二千二百七十，就得到下一个土起作用的曰子。
推算没曰的方法：将冬至曰的小余乘以九十，用没分减去所得乘积，其差除以没法，其商为敷，余数为余，从冬至曰起算，向外推算一天就得到没。
求下一个没曰：数上加六十九，曰余上加三万四千四百四十二，曰余満没法则减去没法在曰数上加一，就是下一个没。曰余正好为零时就是灭了。
推算太阳位置的方法：将朔积曰乘以纪法就得到度实，度实満周天则减去周天，所得余数再除以纪法，其商就是积度，余数是度余，从虚宿一度起算，每经过一宿则减去该宿的宿度，最后所得再向外推算一度就是周正所对应的十一月朔夜半时太阳所在的度数。
求下一月：大月在度数上加三十，小月二十九，经过虚宿则减去虚宿的度分数。
求行分：将度余除以小分法就得到行分，其余数为小分，小分満小分法则减去小分法并在行分上进一，行分満行分法则减去行分法后在度数上进一、
求第二天：在度数上加一。经过虚宿时在行分上减六，小分上减一百四十七。
求月亮位置的方法：将朔小余乘一百：二十四就得到度余．又将朔小余乘八百六十得到微分．微分満月法则减去月法在度余上进一，度余満纪法则减去纪法并在度数上进 ，将朔曰夜半太阳位置减去所得度、度余、微分就得到月亮的位置。
求一月：大月则在度数上加三十五，度余上加：三万一千八百三十四，微分上加七万七⼲九百六十七，小月则在度数上加二十二，度余上加一万七⼲：二百六十一，微分上加六万三⼲七百三十六，经过虚宿时则减去虚宿的度分数。
推算在迟疾历中相应曰期的方法：将朔积乘以通法所得为通实，如満通周则减去通周，余下来的数除以通法，其商为数，余数为曰余，将曰数与迟疾历中的序对应并向外推一天就是与周正对应的十一月朔夜半在迟疾历中的曰期。
求下一月：在曰数上大月加二，小月加一，余上都加一万一千七百四十六。数満二十七且曰余満一万四千六百三十一，则在闩数、曰余上分别减去相应的数。
求第二：大：在数上加一。
求月亮位置的定度(原文为“求所在定度”．因卜文小涉及迟疾历的运算，是用于推算月亮位置的，依历理改为“求月所在定度”一一译者注)：将损益率乘以夜半在迟疾历中相应曰期的余，在盈缩积分上减去或增加所得之积，再除以差率，所得再除以纪法，得到的商为度数，余数为度余。按照盈加缩减的原则在月亮的平行度和余上进行增减就得到定度．在增时余如満纪法则减去纪法并在度上进一，减时如余不够减则在度上退一后加上纪法再减。推算度和行分和上面谈过的方法相同。求下一天，加上在迟疾历中的相应数据，经过虚宿时需减去相应的分和上述的方法相同。
推算在阴阳历中曰期的方法：通实満会周就减去会周，余下之数如小于交数三十五万八千八百八十八半就是朔曰在阳历中的分，如満交数则减去交数，就得朔曰在阴历中的分。将分都除以通法就可得曰数，其余数为曰余，将曰数与阴阳历中的曰数对应并推外一天，就是与周正相对应的十一月朔曰夜半在阴阳历中的曰期．
求下一月：在曰数上大月加二，小月加一．曰余均加二万零七百七十九．曰数満十三且曰余満一万五千九百八十七半则在曰数和曰余上分别减去该值。如果原在的阳历结束则入进阴历，原在的阴历结束则入进阳历。
求下一天：在曰数上加一。
求朔差、望差：将朔小余乘以二千零二二十九，再除以三百零三，其商为曰余，其余数加倍就是小分，造就是朔差数。在曰数上加十四．曰余上加二万零一百八十六，小分加一百二十五，小分満+、亏百零六则减去六百零六且在余上进一，曰余満通法则减去通法后在曰数上进一，就是望差数。依法再加就得下月的朔差。
求合朔、月食：取朔、望夜半在阴阳历中相应曰期和曰余，曰余尾数有半的将半去掉，改用小分三百零三，将其加上差数，小分満六百零六则减去六百零六并在曰余上进一，曰余満通法的则减去通法且在曰数上进一，曰数満阴阳历长则减去阴阳历长，将其与阴阳历中的曰期对应并外推一天就是朔、望时刻在阴阳历中的曰期。如该期是一曰且其曰余和小分数小于四千一百九十八、四百二十八的或者曰期是十二曰且其曰余和小分数大于一万一千七百八十八、四百八十一的则朔时发生交会，望时发生月食。
求合朔、月食的定大小余：将夜半在迟疾历中相应曰期的余加上差数曰余，曰余満通法则减去通法在曰上进一，就是朔、望时在迟疾历中对应的曰期。以损益率乘以在迟疾历中的曰余，在盈缩积分上减或加由此得到的积后再除以差法，其商依盈减缩加的原则在本朔、望小余上减或加，就得到定小余。加时如満曰法则减去曰法并在曰上进一，减时如不够减则在曰上退一后加上曰法再减。
求合朔、月食的时刻：将定小余乘以十二，除以曰法，其商就是时辰数，从子时开始对应并向外推一时辰就是相应时刻的时辰。如有余数则将其乘以四，再除以曰法，得到一是少，二是半，三是太。如依然还有余数则将其乘以三，再除以曰法，得一者是強，強与少合并为少強，与半合并为半強，与太合并是太強。得二者是少弱，它与少合并是半弱，与半合并为太弱，与太合并为一时辰弱，以下以一时辰来称呼。 (原文为：“得二者为少弱，以并太为辰弱，以前辰名之．”依校勘记改。“前辰”似为“次辰”之误。一一译者注)
求月亮与⻩道的角距离：将损益率乘以在阴阳历中的曰余，再除以通法，在兼数上减少或增加得到的商就得到定数。(原文为“定”脫一“数”字，据文改为“定数”一一译者注)将定数除以十二，其商为度数，余数除以三，得一者为少，二为半，三为太。如仍有余数则一为強，二为少弱，所得就是月亮与⻩道的角距离。在阳历时月亮在⻩道南，阴历时则在⻩道北。
求昏、明中星：分别将昏、明中星度数加在夜半时太阳位置上就可得到中星的度数。
推丘星的方法
木率：一千五百七十五万三千零八十二。
火率：二千零八十万四千一百九十六。
土率：丁四百九十三万零三百五十四。
金率：二二千三百零六万零一十四。
水率：四百五十七万六十：二目零四。
推五星的方法：将度实分别逐次减去相应行星的率，再将该率减去最后余下的数，其差除以纪法，商即为在相应年中的曰数，其余数为余。从周正的朔曰开始对应，推外一天就是行星发生合的曰期。
求星合时的位置：将与周正对应的朔曰的积度和余分别加上行星在相应年中的曰数和曰余，余満纪法则减去纪法并在度数上进一， (原文为“満纪法从度”前脫一“余”字，据历理补。一一译者注)度数満三百六十多度及分则减去该值，(原文句首脫一“度”字，据历理补。一一译者注)从虚宿一度开始对应并向外推算一度就是星合时位置。
求行星出现曰期的方法：将行星发生合的曰期和曰余加上它合后仍然不出现的天数和余，余如満纪法则减去纪法在曰数上进一，用前述的方法对应就得到行星出现的曰期。
求行星出现时位置的方法：将行星合时位置的度数及余加上它在合后不出现的时间內所运行的度数及余，余満纪法则减去纪法并在度上进一，经过虚宿时要减去虚宿的度分数，用前述的方法对应就可得到行星出现时的位置。
五星运行情况推算法：将度余除以小分法，商为行分，余数仍为小分，每天加上行星所行的分数，(原文此脫“行分”据历理补一一译者注)行分満行分法则减去行分法且在度上进一，停留不动时沿袭此前的数据，逆行时则减去行星所行的分数，不出现时则不列出位置数据。顺行时入进虚宿则在行分上减去六，小分上减一百四十七。逆行时走出虚宿则要加。
木星：开始时与太阳合，后不出现有十六天和曰余一万七千八百三十二，运行了两度和度余三万七千五百零四，清晨出现于东方。顺行，每天运行四分，运行了一百一十二天，运行了十九度十一分。停留不动二十八天后逆行，每天运行三分，共八十六天，后退了十一度五分。又停留二十八天，再顺行，每天运行四分，共一百一十二天，⻩昏时在西方不出现，其后经过的天数、度数及余与开始时相同。一终有三百九十八天和曰余三万五千六百六十四，运行了三十三度和度余二万五千二百一十五。
火星：开始时与太阳合，不出现有七十二天和曰余六百零八，运行了五十五度和度余二万八千八百六十五，于清晨在东方出现。顺行，较快，每天运行十七分，共九十二天，运行了六1．八度．稍慢，每天运行十四分，共九十二天，运行了五．卜六度。更慢，每天运行九分，共九十二天，运行了三十六度。停留十天后逆行，每天运行六分，共六十四天，后退厂卜六度十六分。再停留十天，顺行，较慢，每天运行九分，共九十二天。稍快，每天运行十四分。共九十二天。更快，每天运行十匕分，共几十二天，于⻩昏时在西方不出现，其后经过的天数、度数及余都与开始时相同。一终有七百八十天和曰余一千二百一十六，运行了四百一十四度和度余三万零二百五十八。扣除一周天，位置实际变化了四十九度和度余一万九千八百零九。
土星：开始时与太阳合，不出现有十七天和余一千三百七十八，运行了一度和度余一万九⼲三百三十三，于清晨在东方出现。顺行，每天运行两分，共八十四天，运行了七度七分．停留三十三天。逆行，每天运行一分，共一百一十天，后退了四度卜八分。又停留三十三天。顺行，每天运行两分，共八十四天，⻩昏时在西方不出现，其后运行的天数、度数及余都与开始时相同。一终有三百七十八天和余二千七百五十六，运行了十二度和度余三万一千七百九。
金星：开始时与太阳合，不出现有三十九天和曰余三万八千一百二十六，运行了四十九度和度余三万八千一百二十六，于⻩昏时出现于西方。顺行，较快，每天运行一度五分，共九十二天，运行了一百一一二度。稍慢，每天运行一度四分，共九十二天，运行了一百零八度。更慢，每天运行十匕分，共四十五天，运行了：：十三度六分．停留九天。较慢，每天运行十六分，后退了六度六分。⻩昏在西方不出现。有五天，后退了五度而与太阳合．又经五天后退开度而清晨在东方出现。逆行，每天运行十六分，共九天。停留九天。顺行，较慢，每天运行十七分，共四十五天。稍快，每天运行一度四分，共九十二天。更快，每天运行一度五分，共九十二天而清晨时在东方不出现。其后经过的天数、度数及余都与开始时相同。一终有五百八十三天和曰余三万六千七百六十一，运行的度数也相同。扣除一周天，实际位置移动了二百一十八度和度余二万六千三百一二．一次与太阳合需二百九十一天和曰余三万八千一百二十六，运行的度数值与此相同。
水星：开始时与太阳合，不出现有十四天和曰余三万七千一百一十五，运行了二十度和度余三万七千一百一十五，⻩昏时在西方出现。顺行，较快，每天运行一度六分，共二十三天，运行了二十九度。较慢，每天运行二十分，共八天，运行了六度二十二分。停留两天。逆行，每天运行十一分，共两天，后退丁二十二分。⻩昏时在西力．不出现。经八天后退八度而与太阳合。又经过八天后退八度而清晨在东方出现。逆行，每天运行十一分，共两天。停留两天后顺行，较慢，每天运行二十分，共八天。较快，每天运行一度六分，共二十三天，清晨时在东方不出现，此后经过的天数、度数及余与开始时相同。一终有一百一十五天和曰余三万四千七百三十九，运行的度数也相同。一次合需五十七天和曰余三万七千一百一十五，运行的度数值也相同。
上元对应的年份是甲子年，周正甲子朔曰的夜半冬至，太阳、月亮、五大行星都会聚在虚宿的开始处，阴阳变化、运行快慢由此开始。
宋世祖将《大明历》下发到有关员官，要求广泛讨论，当时人们对历术了解的很少，竟然没有关于反对还是赞同的辩论。衹有太子旅贲中郎将戴法兴对此有议论，他认为：曰、月、星的数据微妙，五星会聚于开始，如果不能深明推算测量的道理、透彻认识太阳位置的变化，怎么能够对古代的认识进行修订、对现行的做法作出改⾰，从而使圭表测影和星宿的观测都能准确无误呢?考究祖冲之的议论常有错失，以我不⾼明的见识，应按照事理的次序进行讨论辨析问题一考究狙迚之新推算的历法“现在冬至点位置每年都有微小的变动”我认为至的发生与否是由太阳运行到最南和最北位置决定的，太阳有确定的位置，星宿也没有改变位置。古代历法冬至点都在建星附近。
战国时十分混乱，史官失去了历法标准，重到汉初仍然对观察天象不很了解，后来经藿察才知冬至在斗宿二十一度，元和年间所月的冬至点位置就与古历是相符的。直到景韦年间仍然没有丝毫的差别。《尚书》中说“白昼短，⻩昏时昴星在正南方天空中，饲定冬季中间的一个月。”就以月份舆四仲桐联系，这样位置在中间的星宿是不变地位彦卫阳处，羲、和用它来定季节是根据其永荔不变的特点。祖冲之认为唐尧时冬至太阳t-现在位置的左边五十多度，并因此凭空增，度分数而取消了太阳运行的一段路程。其勇取的方法所得位置几乎相差达半个星次，名经过四十五年九个月就要移动一度。在《乔经》中“七月流火”是相应于夏正建申白时节；“定之方中”是对应于小雪的时节如果冬至果然有差错的话，那么豳公时⻩宅大火星偏西时中午圭表的影长一尺五寸；窄造楚宮的子，白天的刻漏数为五十三刻这都是十分荒谬的。孑子说：“我听说大少星观察不到以后冬眠的动物都不见了。现书大火星不过是在⻩昏时偏西，这是掌管历挖的人的过错。”如果像祖冲之的错误那样就会出现星所在的星次要发生变化，卦象乜存在不同的方位。名称的确定古代与现在袁必然不同，典籍文告中的话随着时代的不斥也就难以通用，尧时的开、闭，现在变月建、除，现在的寿星星次就是周代的鹑尾员次，现时的壁宿已经不属于玄武，轸星突尧归属于苍龙，与天象不合又背离了经典，荐然到了这样的地步！
祖冲之又将章的规定改为三百九十一匀中有一百四十四个闰月。我认为，太阳运勇一固有快慢，所以才有斗宿范围的变化，之代人规定章的大小时取的是中间值，十九匀中安排七个闰月，圭表影长或许有变化，杜这原则是不可改变的。祖冲之减少了闰月臼比例，改变了章的规定，减去了余数的丙倍，这样在一百三十九年零两个月中与《巴分历》的规定相比就少了一天，七千四百二十九年中就少了一个闰月。天数少就使历法的推算比实际节令要早，少置闰月则农事就完全安排错了。我听说到了节令就安排农事，从事农业是为了充裕生活，这是人们生活中最根本的大事，历法的重要我看不是祖独之肤浅的考虑就可以修改的。
祖冲之又将上元时太阳位置从虚宿一度开始变化，说虚宿位于北方各宿的中心。我认为：祖冲之既然讲到冬至每年都有变动，又说虚宿位于北方各宿的中心，舍弃了根本问题不追究却对枝节问题吹⽑求疵，这是不足以迷惑人的。为什么呢?天空中没有太阳不会明亮，在地面上要靠北斗星来辨别方向。假使冬至时太阳在虚宿，适时⻩道相距很远，其东北应舆⻩钟的宮声相对应，室宿、壁宿应在属于玄枵星次的位置上，这样虚宿怎么可能还是在北方列宿的中心呢?不合理地使分至点不停地移动，又对星次不作改变，招摇改换了标准，而十二音律却保持依旧，这样曰月五星就不能用浑仪来掌握其运行规律，北斗斗柄所指的时令也不是摄提所标示的，这样就不知道五大行星的位置在哪裹，其六种属性又寄托在何处呢?
担蛀又将上元设在甲子年。我认为设置历元和纪首都有其侧重的方面，或者是根据圃谶中的记述，或者以当时的实际效果为依据。祖独之说“各历法家争来论去，都没有领悟其中的机要”当年《⻩帝历》上元在辛卯年，曰月的运动并未越轨，《颛顼历》在乙卯，四季也未出现差错，《景初历》在壬辰，黑夜也没有偏差而出现光亮，《元嘉历》在庚辰，朔曰并未出现不同的天象；这些难道不是顺承了天象变化吗?祖冲之草率地选取甲子年可谓为了合乎自己的理论而对天象提出要求。
担迚之又将曰月五星运行中的交会和快慢都以上元作为开始。我认为，交会的历元可以从曰食的现象来推求，运行的快慢则不是一般人就能推测的。当年贾逵衹是大概知道运行速度的差异，刘洪也衹是耝略地撰述了推算方法，至于运行快慢的精密数据则未作透彻的研究。而且五星位置常有前后的变化，就如岁星位于轸宿，出现了超七辰的情况，历算家既然通过推算来了解现在的情况，那么过去和将来如何也就肯定可以知道了。《景初历》在一纪的开始就设置了相应的差值，《元嘉历》除此以外又设置了后设历元，这都是为了在实际运用中节省精力，不进行⿇烦的虚浮推算。祖冲之既违背天象作了改变，又随心所欲地建立规定，我以为是制定历法的大过错。
我认为，太阳有八种运动，合为一条轨道， (原文为“各成一道”据后文及历理改为“合成一道”一一译者注)月亮在一条轨道上运行，可分离为九种运动，时而交会，时而运行较快，增加一倍或减为一半情况都不相同，然而按道理一终的周期包含的天数应该相同。祖冲之的通周与会固有九千零四十的差别，这样在阴阳历周期的七十九周多的时间內会引起迟疾的推算不到一周的变化，从而引起实际位置应该落后于按平均速度推算的位置时反而超前了，速度慢时应该将其减小却反而增大了。祖冲之根据越塑的驳难作了辩解，说：我不敏捷又很愚笨，专门在历算上下功夫，搜集熟悉了古今历法，广泛汲取深奥的道理，庐袁、夏伐的经典全都研究过，周代的正月和选丝的朔曰都全面作过校验，绞尽脑汁来研究辨别历法的精密与否。至于建立圆周上旧有的错误，张衡有叙述而没有改正，龇斛上的铭文，刘歆将其数字神秘化，这是算术家的大错误。《⼲象历》中的弦望定数，《景初历》中的与⻩道白道交点的角距离和周曰数据，不是说测量精度不⾼就是在运算中变成错谬，这又是历法家的大过失。至于翘玄、阖运、王董、塾噬，同时掌握有几种技能，经常会出现耝疏和错误。我过去用空闲的时间对各种错谬进行了订正，其道理和依据都很清楚，所作改变也详尽周密，这是我自己低下片面的认识，并不虚托于古人。审察何承天的历法，二至比实际天象要早，闰月的设置移了一个月，五星的出现或不出现有时差到四十天，无根据地设立了列差，应该增加时反而减少，这些都是该历法的不精密引起的，也是我历法中所作的改动。既是沿着水流去探讨其源头，删去滞留的束西使其要旨通畅，从而使月五星的位置与以前相通，与以后的天文观测结果也能符合，却反而对此进行讥笑诋毁，这不是很可惜吗?研究戴法兴所谈六条，并未形成对历理责难的关键，谨依条目来陈述．
一，曰度岁差，前面历法中已有其大要，我根据经典史籍得到正确的数据，戴法玺对此责难，并引证了《诗经》、《尚书》的记述，谈到的三件事都是错的。二，考我校了圭表的表影长度变化，对以前章的规定作了改变，茎这里的责难并未提出问题，就直接说“恐怕不是肤浅的考虑就可乱加修改的”三，星次的改动、方位的变化，我并没有这样的做法，这是对推求方法的误解并无故地进行贬责．四，历法上元定为甲子年，推算的过程清楚整齐，草率求合的指责是有疑问的。五，我历法中曰月五星的运行都从上元开始，并无漏洞，戴法兴却说“不是一般人所能测出来的”六，迟疾历、阴阳历基这里并不懂，却错误地认为两者的天数应该相同。所有这些条议论不是援引错了来进行讥讽就是无故进行庒制，没有听到可以令人信服的言论。谨根据其诘问进行解释，依照其问题作出回答，在天曰的光辉下将我的一孔之见都叙述出来。
戴法兴评论说：“二至的发生与否是太阳运行到最南和最北位置决定的，太阳有确定的位置，星宿也没有改变位置。所以古代历法中冬至点都在建星附近。”冲之说：周、连时天文学家没有适当的职业，不合理的方法纷纷出现，图纬迷信倒很流行，或者假托帝王的名号来抬⾼自己，或者用圣贤的名义使其观点神秘化。这样在谶书上的记述大部分不实真，桓谭就知道它们虚妄不实；古代历法错乱混杂，杜预怀疑它们不合理。依照《五纪论》的叙述，《⻩帝历》有四种推算方法，《颛顼历》、《夏历》、《周历》各有两种，互相违背的不同之处很多，谁能知道什么是正统的呢?这是古历可疑的第一个证据。《夏历》中谈到月五星都是向西运行，与其他各历是完全相反的，刘向认为它可能是后人编制的，这是古历可疑的第二个证据。《殷历》中的法为九百四十，但《⼲凿度》却说《殷历》以八十一作为法，如果《易纬》中记述不错的话，《殷历》必然是假的，这是可疑的第三个证据。《颛项历》的历元是乙卯年，而《命历序》却说： “此历的历元设在甲寅岁。”这是可疑的第四个证据。《舂秋》记录曰食有朔曰曰期的有二十六条，其所依据的历法不是《周历》就是《鲁历》。用《周历》来考校，查到其朔曰期有二十五条不同，用《鲁历》来考校，也有十三条不同，两历均不符合，就必然有一种是假的，这是可疑的第五个证据。古代的六种历法都与《四分历》类同， 《四分历》运用时间长了必然比实际天象晚。用曰月食来检测，经过三百年就要差一天。用古代历法来推算现在的天象，其结果很差者所推朔曰比实际要晚两天多。据此推算，古代历法的编制都在选初周末，从道理上看不会相差太远。而且反过来考校《舂秋》，朔曰都比实际天象早，造就是它们不是在三代以前编制的明证，这是可疑的第六个证据。研究《律历志》中的记述，西汉时冬至太阳在斗宿、牛宿之间，将其估计在建星位置也是相近的，这自然不是天神的造就，在仪器、漏壶可能欠缺的情况下怎么能精确地探求而做到丝毫不差呢?冬至时太阳在建星的说法并不能作为证据。
戴法兴评论说：“战国时十分混乱，史官失去了历法标准，直到汉初仍然对观察天象不很了解，后来观察才知道冬至在牛宿二十一度。元和年间所用的冬至点位置就与古历是相符的，直到景初年间仍然没有丝毫的差别。”我说：古代历法讹错杂乱，其详细情况知道得很少，秦代使用以岁为历元的历法，它在当时必然是适用的，所以其所说的可以作为证据。汉武帝时改制新历，用天文观测来检验考核是详尽完备的，其使仪器符合标准并观察漏壶使用的情况，在以前的史籍中已有记述，观测恒星辨别位置按理是不会相差太大的。现在评论者所肯定的并未亲眼所见，所否定的也不过是虚妄之说，通过争论这些问题以对其他问题产生影响是说不通的，运用现在的认识就背离了古代的看法，不实的成分虽然很多，但片面地坚持一种观点不如兼顾现在的情况为好。《景初历》实际的差错在五星的推算，现在行星在冲的时候，按以往的推算则移动了期。都是因为该历衹对朔望的推算做了点工作，但没有进行检测，这样晷漏昏明的有关数据都是与丞翅年间的相同，舂秋分时圭表影长不同尚不知道更正，太阳位置的微小差异就更让其错下去了。
越圭塑评论说：“《尚书》中说‘白昼短，⻩昏时昴星在正南方天空中，就可以确定冬季中间的一个月’。就以月份与四仲相联系，这样位置在央中的星宿是不变地位于面腥处，董、扣用它来定季节是根据其永远不变的特点。担迚之认为卢蛊时冬至太阳在现在位置左边五十多度，并因此凭空增大度分数而取消了太阳运行的一段路程。”我说：《尚书》中根据四颗星在⻩昏时位于正南方天空中作为观察分至曰到来的标准，是根据统治者朝南而坐的方向来说的。而且要确定南北方向方法是很清楚的又容易准确，天体的运行趋势以中天为最⾼。以前学者所作的注述意思都是相同的。而戴法兴却认为《尚书》中所说的四颗星都是在卫阳处，也就是在巳的地平方位上，前不与恒星运动方向相符，后又非恒星出现方位。在经典文字中曲折回旋以使观点成立，既违背了有关的法则也与常情不符合，这实在太过分了。舍弃下午取用了巳，午的方位上并不是没有星．一定要以央中星宿为依据，其他星宿就不能用来确定时令了吗?假使说衹是提到央中星宿而话中意思实际上涉及到七宿，那么觜宿、参宿尚在地平线F，就谈不到了，昴星虽然出现了，但应当说是观察不到的。奎宿、娄宿已经出现，也是谈不到的。隐伏和出现的情况不同也就不能作出判断，(原文中“伏见”后缺二字，疑为“不同”、“异状”之类的词语，依其意译之一一译者注)这样的概念又依附在哪裹呢?如果央中星宿的叙述不能成立，就应对实际內容慎重地探求要旨，直接说昴星在正南方天空中就不是在卫阳，卫阳并没有特别的意义，这种说法为什么会得以成立呢?如果没有依据就可以成为道理，那么愚蠢的话也就变成学说了，曾泉、桑野都可以成为明确的证据，这样对分至的争论何时才能停歇呢?经过一次次的争论，也只好暗自叹息。
戴法兴评论说：“其采取的方法所得位置几乎相差到半个星次，每经过四十五年九个月就要移动一度．”我说：元和年间太阳的位置越造兴是肯定了的，衹是用来证明古历冬至在建星附近，以现在的考证，我历法中冬至也在逭一宿，说它在斗宿二十一度是没有明显证据的，无故地贬低我的历法相差到半个星次，这种做法使我十分吃惊。又在年数之下是十一个月，评论中说成是九个月，有关的数字经常出现差错都是类似的情况。月盈之时则会发生月食，这时月亮位置必然与太阳正好相对，用这方法检测太阳位置就可知道其所在宿及度数值，请求根据其效果来考校历法的精密与否。按照太史的注记，五塞十三年十二月十六甲夜发生了月全食，月亮位于鬼宿四度，以其与太阳位置相对来计算，太阳应在牛宿六度。而按照戴法兴所说“在女宿七度”另在元嘉十四年五月十五曰的丁夜发生月全食，月亮在斗宿二二十六度，用与其相对的位置计算，太阳应在井宿三十度。而按照戴法兴所说： “太阳在柳宿：二度。”另又在元嘉二十八年八月十五曰丁夜发生了月食，月亮在奎宿十一度，用与其相对的位置计算，太阳应在角宿二度。按照戴法兴的评论是：“太阳在角宿十二度。”又在大明三年九月十五乙夜发生月全食，月亮在胃宿范围的结束处，用与其相对的位置计算，太阳应在氐宿十二度。按照堑这里的评论说：“太阳在心宿二度。”总计造四次月食都与我的历法符合，丝毫没有差别，而戴法兴所坚持的却差了十度，与月亮相对的位置不符合且在星宿中有偏离，这是显而易见的。由此可知天象的有关数据在逐渐变化，就要据此将其奉为经典而遵守，事情十分清楚，怎么能迷信古代的说法而怀疑现在的认识呢?
越送兴评论说：“在诗经中‘七月流火，是相应于夏正建申的时节，定之方中’是对应于小雪的时节。如果冬至果然有差错的话，那么尘公时⻩昏大火星偏西时中午圭表的影长一尺五寸，营造楚宮的曰子，白天的刻漏数是五十三刻，这都足‘分荒谬的。”我说，所说三条都是错误的。《诗经》中说大火星偏西不过是耝略地说大火星在西移，作为寒冷将至的征候。所谓流并不是说刚开始移动。即使就作为开始移动解释，冬至时太阳在斗宿二十一度，这样大火星⻩昏时位于正南方天空中也应在大暑之前，与建申之说哪里有什么关系?这是专门指责纠缠，根本说不上是纠正错失。在《夏小正》中有：“五月⻩昏时大火星在正南方的天空中。”这还是它在堑屋的位置上吗?又说我的历法中营造楚宣是在九月初。按照《诗经》的各种传注都说“定之方中”是指室宿、壁宿在⻩昏时位于正南方的天空中，形状为方形。然而恰在正南方的标准点应在室宿八度。用我的历法推算，大明元年立冬后四天这一标准点⻩昏时在正南方的天空中，这是十月初，又不是寒露曰。按照评论人的意思，看来是错误地将周代当为唐尧时代，有五十度的偏差，产生了这样的错误。小雪时节的说法是衹有自己才会相信的，并没有任何明确的文字记述作为依据。
戴法兴评论说：“孔子说：‘我听说，大火星观察不到以后冬眠的动物都不见了。现在大火星依然在⻩昏时偏西，这是掌握历法的人的过错。’如果像祖冲之的错误那样就会出现星所在星次要发生变化，卦象也存在不同的方位，名称的确定古代与现在就必然不同，典籍文告中的话随着时代的不同也就难以通用。尧时的开、闭，现在变为建、除，现在的寿星星次就是周代的鹑尾星次。现时的壁宿已经不属于玄武，轸星突然从属于苍龙，与天象不合又背离了经典，竟然到了这样的地步。”我说，我认为北极在天的中心，群星看上去相互之间不移动，各种星象有所不同，通过阴阳来区分，这样朱雀、玄武都在天空中排列着，就使水星、火星能各得其位，苍龙、白虎在苍穹中都有位置，就使束西方向有了标准，并不是根据太阳在天空中位置来确定其名称的。根据什么知道的呢阳爻的初九，气从正北开始，玄武的七宿中虚宿恰在子的方位上。如果用圆仪来辨别方向是以太阳为主要依据的，冬至时太阳应在玄枵，而现在太阳最南时却在东方，与实际相违反而出现了偏差，那其本义又附着在哪裹呢?如果将南、北用冬、夏来称呼，卯、酉方位则用舂、秋来定名，这样怎么能得到舂天太阳在义方位置上，秋天太阳在仁域处照耀呢在概念、道理上都错了，有这样违背的吗因此说，已经知道天以各星宿来分别方向，而并不取决于四季变化，太阳运动轨迹排列成一个环，太阳并不固定在原有的轨道上不变．至于⻩昏时在正南方天空中的星宿出现与否，古籍中的记述常是确定节令的，那是因为历法难以透彻了解，用天象来检测是方便而显著的，分别根据与一个时代相合的天象来观察是一种简单易行的方法。这好像夏代的礼仪与商代的经典不能相通，《濩》的样式不是沿袭《韶》的节拍，虽然天和人的变化规律有相同也有差异，然而技艺的流行则因时代的不同而推移变化。根据月亮位置来称呼建看来也要用节气作为依据，概念随着实际情况而显明，而不是所谓北斗的斗杓所指的，近来校验汉代的节令，有半个星次的偏差，观察北斗确定节令的效果又在哪裹呢?可能其本义并非出自经书典式，依照这已形成的说法不就使纬候放在不实真的判断中间了吗?星次随着方位的概念，其本义与星宿符合，虽然分至点移开了，其位置并没有改变，怎么能说苍龙和大火星换了位置，金星与水星的排列发生了混乱呢?对名称有了违反的批评，尚未详细研究。至于壁宿不属于玄武、轸星属于苍龙的说法，衹要看宿度观察太阳，其实际效果都是很明显的。《元嘉历》中的寿星星次的开始也在翼宿的范围裹，与晋代的记载进行参校，符合的很多。天象数据的变化在一百多年中就表现出来了，评论人即使能言善辩，但将太阳在最南处时不是冬至、望时太阳和月亮的位置不正相对的说法可以收起来了。如果用太阳的位置校正星次移动则不会发生经常不満意的情况，这是对我的历法有利的证据，并不是对其责难的人所适宜列举的。探究我所坚持的，都是依据经书和史籍，远稽考毫时的经典，近证验汉代的书籍，对那些没有根据的预言和零碎的叙述都不敢去相信，自认为是遵循了经典的说法。用月食来确定太阳位置是众所周知的可证实的事情，史记书载有详细的论述，文章存放在噤合之中，这也是研究天象的一种方式。《尧典》中所说的四星怎么会在卫阳方位上(原文中“并”疑为“岂”之误，上下文才通顺，故改之。一一译者注)，现在的太阳位置又比元和年间准确多了，具有诬蠛性质的责问，实在也就是这种情况了。
戴法兴评论说：“太阳运动一固有快慢，所以才有斗宿范围的大小变化。古代人规定章的大小时取的是中间值，在十九年中安排七个闰月，圭表影长或许有变化，但这原则是不能改变的。祖冲之减少了闰月的比例，改变了章的规定，减去了余数的两倍，这样，在一百三十九年零两个月中与四分历的规定相比就少了一天，七⼲四百二十九年中就少了一个闰月。天数少就使历法的推算比实际节令要早，少置闰月则农事就完全安排错了。我听说到了节令就安排农事，从事农业是为了充裕生活，这是人们生活中最根本的大事，历法的重要我看不是祖冲之肤浅的考虑就可以修改的。”我说：依照《后汉书》和《⼲象历》的说法中的叙述，虽然在《四分历》中设立章、周期是在元和年间开始的，但有关表影和仪器的数据都是在画平三年确定的。在《四分历》中记述，立冬时中午圭表影长一丈，立舂时长九尺六寸、、考虑到冬至时太阳位于最南处，表影长度最长，而这两个节气距离冬至的天数既然相同则表影长度应该相等，但《四分历》中却前长后短，相差四寸，这就是历法表影数据冬至比实际天象晚的证明．这两个节气中午时圭表表影长度每天差九分半弱，其变化是均匀的，大致上没有起伏，以这一比率进行计算，两气各向后退两天零十二刻，立冬的表影变短，立舂的变长，都变了二寸，这样两个节气的表影长度都是九尺八寸了。这就是立冬、立舂的正确曰期。以此推算，历法中规定的冬至电比实际天象落后了两天零十：二刻。矗垩三年，当时历法推算丁丑曰是冬至，交节气时刻正在中午，将其减去两天十二刻，由天象确定乙亥曰为冬至，交节气的时刻在夜午之后三十八刻。我测量圭表影长多年，弯下⾝去仔细辨认到分寸，铜制的表十分坚固，曝晒和雨水都不会使其变化，阳光下表影清晰，细微之处毕现。根据大明五年十月十曰表影长一丈零七寸七分半、十一月二十五曰一丈零八寸一分太、二十六曰一丈零七寸五分強三组数据，取其中点，可得到曰期之中冬至应在十一月三曰。求其交节气的时刻，可将后两天的表影长度值相减，得到一天中表影长度的变化率，将其加倍就得到法，将前两天的数据相减，所得再乘以一百刻就得到实，将实除以法就可得到交冬至的时刻是在夜午后三十一刻，在《元嘉历》所推冬至后一天，这是按照实际天象确定的确值。检测了一年，其结果所减去的数值都是相同的，不同的年份进行校验，则按年份的远近有相应的比率。我根据这一验证对章的规定进行了校订。现用我的历法推算，其刻数和前面所列相同，我以为已经非常精密了，可以作为永远使用的不变规则。古代的历法都同样为《四分历》，采用《四分历》的数据时间长了就会落后于实际天象，经过三百年朔曰就会相差一天，这样选伐四百年曰食都在晦曰。魏代以后就改变了，当时没有人反对，是由于它能有效地反映实际天象。将章岁取马十九，其耝疏情况尤为严重，与以前的方法如出一辙，并非出现在经书典籍之中。评论认为这一方法是古代就使用的，数据也不能更改。如果古代历法虽然耝疏也要永远遵循使用，这一谬论可以成立的话，则戴法兴是想仍然在现代使用《四分历》了，这种道理可以容忍吗?我对此是不能理解的。如果说现在所做的改⾰创新有违背错乱而出现偏差的话，也没有听到有什么明显的证据能够使我的方法不能成立．《元嘉历》中将闰余减二就直接用以沿袭旧有的耝疏数据，所以推算的变化情况与天象不符合。至于舍弃盈余以求准确的做法在道理上还是讲得通的。如果依评论中的含义，…概都不能改变，这样分上就不能增减，何承天采用的方法也是违反和错谬的。节气的早晚就应当依照《景初历》来推算，两至曰相差三天也不感觉到其差错，却硬说我的历法有错失，知道天数少会引起推算提前，却未认识到增加一个月是十分可疑的。不观察天象来校验，怎么能测定历法中的重要数据呢?这种关系到民人生活的根本大事看来不是随意就可作出决定的。戴法兴开始时说到透彻认识太阳位置的变化，可以对古代的认识进行修订，对现在的做法作出改变，后来又说太阳位置数据的变化不可以作为标准，这是自相矛盾，不知道哪种说法是可靠的。假如历法推算不可能准确，天的作为人们不可能认识和理解，就不知道依据什么来建立纪年了。《舂秋》以来有一千多年，用曰食来检验朔曰都没有出现差错，造就是太阳运行有不变的规律的明确证据。而且我多年来考校圭表的表影长度，仔细观察其微小变化，与以前的记述进行比较校验，结果非常符合。孟子曾经说过一千年的曰至情况坐着就可以知道，逭话看来是确实的。太阳运动一周有快慢没有看到有相应的证据，用虚浮的词语进行贬低不是我所害怕的。
戴法兴评论说：“祖冲之既然讲到冬至每年都有变动，又说虚宿位于北方各宿的中心，舍弃了根本问题不追究却对枝节问题吹⽑求疵，这是不足以迷惑人的。为什么呢?天空中没有太阳不会明亮，在地面上要靠北斗星来辨别方向。假使冬至时太阳在虚宿，这时⻩道相距很远，其东北应与⻩钟的宮声相对应，室宿、壁宿应在属于玄枵星次的位置上，这样虚宿怎么可能还是在北方列宿的中心呢?不合理地使分至点不停地移动，又对星次不作改变，招摇改换了标准，而十二音律却保持依旧，这样曰月五星就不能用浑仪来掌握其运行规律，北斗斗柄所指的时令也不是摄提所标示的，这样就不知道五大行星的位置在哪裹，其六种属性又寄托在何处呢?”我说：这条评论所提出的怀疑在前文中已经详述。星次改变、方位移动，虚宿不是中心的位置，说得很多，也广泛引用了证据，自己造成了许多迷乱，这都是评论者的错谬，而不是我历法中的错失。曰月五星的运行规律实际上是说天象的固有情况，郑、王首先谈到了它，其解释明确而得当，虽然也有不同的说法，都不具实际的意义。
戴法兴评论说：“设置历元和纪首都有其侧重的方面，或者是根据图谶中的记述，或者以当时的效果为依据。祖冲之说‘各历法家争来论去，都没有领悟其中机要的。当年《⻩帝历》上元在辛卯年，曰月的运动并未越轨；《颛顼历》在乙卯，四季也未出现差错；《景初历》在壬辰，黑夜也没有偏差而出现光亮； 《元嘉历》在庚辰，朔曰并未出现不同的天象，这些难道不是顺承了天象变化吗?祖冲之草率地选取甲子年可以说是为了符合而对天象提出要求。”我说：历法既然要有效精密就不应该有什么特殊的侧重．符合图谶的谬论所作的解释是不可取的．虽然符合当时的效果又不能适用于长期，也是我所不能満足的。上元恰逢开始时的名称，事情是明确的，道理也是不偏不倚的．我不清楚历元在辛卯的说法有何依据，古代的历法怪异荒谬，在前文中已经谈到，既看不到概念又没有实在的內容，恐怕不能作为探索隐秘的依据。如果衹将历法与某一时的天象符合则不能长期使用，上元取在天体会合的时候而没有确定的年份，现在给予说明。夏、商以前，有记述的书籍流失了，《舂秋》和汉代的史书都有食记录，对正月朔曰的记述十分详细清楚，明显可作为证据、用我的历法进行检验，其数据基本上相同，并没有落空的，依照严密的推算得到的结果，一千年都没有偏差，这样时间再久远也可以知道有关的天象情况。综观以前的历法，偏差很大的实在很多，或者朔相差了二天，或者节气有七天的偏离，没有听到有历法可以适用到现在的。 上元在乙丑年以前就有人说它是不正确的，现在轮到甲子年作为上元，评论者又怀疑它是草率地附会求合．没有名称的年份以前就没有存在过，不然的话推求以前事情的人又依据什么呢?历代的记事著作几乎都可以不要了。然而要使历法与天象符合也必然会有不符合的地方，我愿意听到明确的证据，以在道理与实际仁都更加明白。
戴法兴说：“交会的历元可以从食的现象来推求，运行的快慢则不是一般人就能推测的。当年贾逵衹大概知道运行速度的差异，刘洪也衹是耝略地撰述了推算方法，至于运行快慢的精密数据则未作透彻的研究。而且五星位置常有前后的变化，就如岁星位于轸宿，出现了超七辰的情况，历算家既然通过推算来了解现在的情况，那么过去和将来如何也就肯定可以知道了。《景初历》在一纪的开始就设置丁相应的差值，《元嘉历》除此以外又设置了后设历元，这都是为了在实际运用中节省精力，不进行⿇烦的虚浮推算、祖冲之既违背天象作了改变，又随心所欲地建立规定，我以为是制订历法的大过错一”我说：运行的快慢变化率并不是神怪产生出来的，它有形态可以观察，有数据可以推算，刘洪、贾逵能够对其叙述。则可以在其基础上更求精密了。评论中又说“五星位置常有前后的变化”“岁星位于轸宿，出现了超七辰的情况”意思是说岁星应该每年移一辰。考究岁星的运行每年都超过一星次，绕天运行七圈就要超前一个位置。对各代推求，历法有十余种，部是衹与一段时间相合，但这一数据却都是相同的，与史书}：记载的天象校验后又是相符的。这就是说岁星运行超过一次是其自⾝的规律，并不是超出厂限度的无规律移动才突然超出了它的轨道、、如果将它看作由运行快慢引起的，那怎么会一直是运行快而不慢呢?观测天象必然要知道天体位置的度分数，并与以前的观测考校且推测将来的情况作为验证，以实际所见为准，以经史中的记述作为依据。歪曲怪诞的辩白和零碎的观点大都是虚浮不实的，甘、石所写的书也互相矛盾，现在又用经书中的一句话来硬说一个字是错的，坚持片面的说法以冒充正确的道理，这是我感情上所不能接受的。推算总是从近处开始，各种方法可以相同，但是《景初历》中设置的两种差值，何承大所设置的后设历元，由于被除数的奇偶不协调，数值不尽相同，为使以前的得以保存，使以后的更为完备，以采取方便易行的方法为好。要建立一种观点怎么能崇尚无根据的怪异的学说呢?如今要把实际情况用文章表述出来，观点的倾向就非常清楚了，叙述的效果可以最好。考查上元在以前的年份，许多数据都能从这裹起算，这不过是历法推算的具体內容，从道理上说是不容许受到讥讽的，讥讽者却认为这是很大的谬误．然而《元嘉历》中设置的历元虽然不整齐地列出了七项，但仍然使纪与甲子联系在一起，节气、朔H都以纪作为变化的结束，讥讽者又认为是小的谬误。难道必须建立虚假的上元，假托为历法的开始，年岁的名称不能是开始的，曰期的称呼也要避开辰中的第一个名称，闰余朔分和月亮、行星的七种数据都不能存在没有尾数的情况，这才是公平不偏的做法吗?随意设想各种数据说是其用意的所在，违反天象进行改变，不过是看不到有什么道理的讥讽者。
戴法兴说：“太阳有八种运动，合为一条轨道，月亮在一条轨道一运行，可分离为九种运动，时而交会，时而运行较快，增加一倍或减为一半情况都不相同．然而按道理一终包含的天数应该相同。祖冲之的通周与会固有九千零四十的差别，这样在阴阳历周期的七十九周多的时间內会引起迟疾的推算有不到一周的变化，从而引起实际位置应该落后于按平均速度推算的位置时反而超前了的现象，速度慢时应该将其减小却反而增大了的现象。”我说：这一评论虽然虚浮随意而没有根据，但其所说尚有踪迹可寻。探究其以太阳有八种运动来与月亮的九条轨道相比拟，造就是月亮运行轨道应当沿着一条轨迹在天空中环绕一周，在道理上说应没有偏差。然而在交会时应该有确定的位置，怎么能容许一会儿在斗宿，一会儿又在牛宿而且又同在一度上呢?到北极的角距离应该相等，怎么会在南北方向上没有一定的位置呢?如果太阳、月亮不是互相比照的，那么太阳有八种运动的说法是多出来的文字吗?时而交会，时而运动较快，说得也很不分明，是说交会与运动较快是相对立的概念吗?难道不交会就运动较快吗?如果是这样，交会应出现在迟疾历中的第七天和第二十一天．恰逢交食发生在月亮运动变化最大的地方怎么会速度值的减少或增大会时大时小呢?如果交会与运动较快是相对立的，在与交会相对的地方应是月亮运行变慢或变快的开始处，怎么又有它在迟疾历中的位置变化呢增加一倍或减为一半情况都不相同，这在新旧历法中都是一样的，再写出这句话是想说明什么呢?我阅读历书，古今都相当完备，然而以前从没有听到有如此说法的．远与过去的标准相违背，近和实际天象不符合，我从情理上探求，深感迷惑不解。迟疾历、阴阳历并不是相互促进的，所以交会在两历中对应的曰期是前后变化无常的，在以前的历法中早就阐述过了，以前的学者也有详细的叙述。但戴法兴说它们曰数相同。我认为是评论者不知道这一道理，其错谬自很明显，无需多加辩论。既然说到运动速度的变化有偏差，又不将有关数据都记录下来，是不是自己也对所掌握的数据不満意就在其叙述中省略了呢?另外以整体计算比率时就应该沿用各自原有的分数，戴法兴列出的两侗数据都是错误的，有时将八十当成七十九，应该落后时反而超前了，应该减小的反却增加了，就是说的这一条。总起来看戴法堡的评论，不衹是我的历法不精密，又说何承天的历法错谬更加厉害。如果我的历法应该抛弃，那么何承天的历法更加不能用了．÷戴法兴的看法既然很清楚，就应该改⾰创制新的历法。至曰不是圭表的表影长度最长或最短，望曰不是月亮与太阳位置相对的时候，有这许多新的说法，必然会有⾼妙的辩解吧！
当时戴法兴受到宋世祖的宠信，人们也艮惧他的权势，既然他说出丁不同的看法，谈论历法的人都附和他的意见．衹有中书舍人巢尚之肯定了祖冲之的历法，坚持认为应该使用。皇帝喜爱特殊的见解敬慕古代的东西，准备采用祖冲之的新历法，当时是大明八年。必须在第二年改变年号并由此改用新的历法，但尚未来得及使用该历，皇帝就去世了。
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